Questão de Matemática · FCC SEDU-ES 2018 (nº 70)

A corda é um segmento de reta que conecta dois pontos em uma circunferência. Se o centro da circunferência está sobre a reta que forma a corda, então essa corda é um diâmetro, e seu comprimento é o dobro do raio.

(A) Incorreta: O valor 3,5 não corresponde ao dobro do raio da circunferência, que é 1. Provavelmente, é resultado de algum erro de cálculo ou aproximação.
(B) Incorreta: Esta expressão complexa não é o resultado correto. Erros na aplicação de fórmulas ou na resolução da equação quadrática para encontrar os pontos de intersecção podem levar a resultados como este.
(C) Correta: Primeiro, encontramos a equação da reta que passa por (0,0) e (6,2). A inclinação é $m = (2-0)/(6-0) = 1/3$, então a equação é $y = x/3$, ou $x - 3y = 0$. Em seguida, calculamos a distância do centro da circunferência (3,1) a essa reta. Usando a fórmula da distância de um ponto $(x_0, y_0)$ a uma reta $Ax + By + C = 0$, que é $d = |Ax_0 + By_0 + C| / \sqrt{A^2 + B^2}$, temos $d = |1(3) - 3(1) + 0| / \sqrt{1^2 + (-3)^2} = |3 - 3| / \sqrt{1 + 9} = 0 / \sqrt{10} = 0$. Como a distância do centro da circunferência à reta é zero, isso significa que o centro da circunferência está sobre a reta. Portanto, a reta é um diâmetro da circunferência. A distância entre os pontos A e B (os pontos de intersecção) é o comprimento desse diâmetro, que é o dobro do raio. Dado que o raio é 1, a distância AB é $2 \times 1 = 2$. A armadilha aqui é não perceber que o centro da circunferência está na reta, o que simplifica enormemente o cálculo, transformando a corda em um diâmetro.
(D) Incorreta: Esta expressão também é um distrator comum para quem se perde nos cálculos algébricos ao tentar encontrar as coordenadas dos pontos de intersecção A e B e depois a distância entre eles.
(E) Incorreta: O valor 2,8 é uma aproximação que pode surgir de cálculos imprecisos ou arredondamentos, mas o valor exato é 2.