Questão de Raciocínio Lógico · FCC DETRAN-MA 2018 (nº 17)

O Princípio da Casa dos Pombos (ou Princípio de Dirichlet) afirma que se você tem mais "pombos" (itens) do que "casas" (categorias para os itens), então pelo menos uma "casa" deve conter mais de um "pombo". De forma mais geral, se $N$ pombos são distribuídos em $M$ casas, então pelo menos uma casa terá $\lceil N/M \rceil$ pombos (onde $\lceil x \rceil$ é o menor inteiro maior ou igual a $x$).

Neste problema:

• Pombos: 25 caminhões
• Casas: 10 fiscais

Aplicando o princípio: $\lceil 25 / 10 \rceil = \lceil 2.5 \rceil = 3$.
Isso significa que, necessariamente, pelo menos um fiscal vistoriará 3 caminhões.

(A) Correta: pelo menos um fiscal vai vistoriar mais do que 2 caminhões da frota.
A aplicação do Princípio da Casa dos Pombos nos diz que, necessariamente, pelo menos um fiscal vistoriará $\lceil 25/10 \rceil = 3$ caminhões. Vistoriar 3 caminhões é o mesmo que vistoriar "mais do que 2" caminhões.

(B) Incorreta: cada fiscal vai vistoriar no mínimo 2 e, no máximo, 3 caminhões da frota.
Não é necessário que cada fiscal se encaixe nessa faixa. O sorteio pode ser desigual; por exemplo, um fiscal pode vistoriar 25 caminhões e os outros 9, zero. Ou um fiscal pode vistoriar 1 caminhão, e outro 4, etc.

(C) Incorreta: nenhum fiscal ficará livre de vistoriar caminhões da frota dessa empresa.
É possível que alguns fiscais não vistoriem nenhum caminhão. Por exemplo, se todos os 25 caminhões forem sorteados para apenas um fiscal, os outros 9 fiscais não vistoriarão nenhum.

(D) Incorreta: nenhum fiscal vai vistoriar mais do que 3 caminhões da frota.
Esta é a armadilha da banca. O Princípio da Casa dos Pombos garante que pelo menos um fiscal vistoriará no mínimo 3 caminhões. Ele não estabelece um limite máximo para todos os fiscais. É perfeitamente possível que um fiscal, por sorteio, vistorie, por exemplo, 5, 10 ou até todos os 25 caminhões.

(E) Incorreta: os 25 caminhões não poderão ser vistoriados pelo mesmo fiscal.
O sorteio não impede que todos os caminhões sejam direcionados para o mesmo fiscal. Não há restrição no problema que impeça essa distribuição.