Questão de Raciocínio Lógico · FCC DETRAN-MA 2018 (nº 16)

Em raciocínio lógico, uma proposição condicional é uma afirmação "Se P, então Q". A contrapositiva dessa afirmação é "Se não Q, então não P", e ela é sempre logicamente equivalente à proposição original, ou seja, se uma é verdadeira, a outra também é.

A proposição dada é: "Todo motorista flagrado dirigindo sob influência de álcool receberá uma multa e terá sua habilitação suspensa por um ano."
Podemos desmembrar isso em duas implicações:

1. Se um motorista foi flagrado dirigindo sob influência de álcool (P), então ele receberá uma multa (Q). (P $\rightarrow$ Q)
2. Se um motorista foi flagrado dirigindo sob influência de álcool (P), então ele terá sua habilitação suspensa por um ano (R). (P $\rightarrow$ R)

A questão pede uma conclusão necessária, ou seja, algo que seja logicamente equivalente ou uma consequência direta da afirmação original. Vamos analisar as alternativas com base na implicação (P $\rightarrow$ R).

P: "motorista flagrado dirigindo sob influência de álcool"
R: "terá sua habilitação suspensa por um ano"

A) Incorreta: Esta alternativa afirma "todo motorista que tiver recebido uma multa foi flagrado dirigindo sob influência de álcool". Isso seria (Q $\rightarrow$ P), a recíproca (ou conversa) de (P $\rightarrow$ Q). A recíproca não é necessariamente verdadeira; um motorista pode receber multa por outras infrações (ex: excesso de velocidade) sem ter dirigido sob influência de álcool.

B) Incorreta: Esta alternativa afirma "todo motorista com a habilitação suspensa por um ano foi flagrado dirigindo sob influência de álcool". Isso seria (R $\rightarrow$ P), a recíproca (ou conversa) de (P $\rightarrow$ R). A recíproca não é necessariamente verdadeira. Armadilha da banca: É tentador pensar que, se a suspensão é uma consequência, ela só pode vir dessa causa. No entanto, a habilitação pode ser suspensa por um ano por outras razões (ex: acúmulo de pontos, racha), não apenas por dirigir sob influência de álcool.

C) Incorreta: Esta alternativa afirma "somente se um motorista tiver sua habilitação suspensa por um ano ele poderá receber uma multa". A expressão "somente se A, então B" significa "Se B, então A". Portanto, a alternativa significa "Se um motorista receber uma multa (Q), então ele terá sua habilitação suspensa por um ano (R)". Isso seria (Q $\rightarrow$ R), o que não pode ser necessariamente concluído da afirmação original. Um motorista pode receber uma multa por algo que não suspende a habilitação (ex: estacionamento proibido).

D) Incorreta: Esta alternativa afirma "se um motorista não foi flagrado dirigindo sob influência de álcool então ele não pode ter sua habilitação suspensa por um ano". Isso seria ($\neg$P $\rightarrow$ $\neg$R), a inversa de (P $\rightarrow$ R). A inversa não é necessariamente verdadeira. Um motorista pode não ter sido flagrado dirigindo sob influência de álcool, mas ter a habilitação suspensa por um ano por outra razão (ex: acúmulo de pontos).

(E) Correta: Esta alternativa afirma "se um motorista não teve sua habilitação suspensa por um ano então ele não foi flagrado dirigindo sob influência de álcool". Isso é ($\neg$R $\rightarrow$ $\neg$P), que é a contrapositiva da implicação (P $\rightarrow$ R). A contrapositiva é logicamente equivalente à proposição original. Se é verdade que ser flagrado sob influência de álcool sempre resulta em suspensão da habilitação por um ano, então, se a habilitação não foi suspensa por um ano, é impossível que o motorista tenha sido flagrado sob influência de álcool.