Questão de Raciocínio Lógico · FCC DETRAN-MA 2018 (nº 14)

O conceito-chave aqui é a negação de uma proposição composta e a contrapositiva. Se uma regra diz "Se A e B acontecem, então C acontece", e sabemos que C não aconteceu, então necessariamente a condição "A e B" também não aconteceu. Para negar uma condição "A e B", usamos a regra de De Morgan, que diz que "não (A e B)" é o mesmo que "não A ou não B".

A regra dada é: "Se (produtividade alta E não possui faltas sem justificativa), ENTÃO (recebe bônus)".
Artur NÃO recebeu o bônus.
Portanto, a condição para receber o bônus (produtividade alta E não possui faltas sem justificativa) NÃO foi cumprida.
Negando essa condição: NÃO (produtividade alta E não possui faltas sem justificativa).
Aplicando De Morgan: NÃO produtividade alta OU NÃO (não possui faltas sem justificativa).
Simplificando: NÃO produtividade alta OU possui faltas sem justificativa.

(A) Incorreta: Esta alternativa é muito específica (produtividade baixa é apenas uma das possibilidades para "não produtividade alta") e usa o conectivo "e" onde deveria ser "ou".
(B) Correta: Esta alternativa corresponde exatamente à dedução lógica: "não teve produtividade alta" (que engloba produtividade média ou baixa) OU "teve pelo menos uma falta sem justificativa" (que é o mesmo que "possui faltas sem justificativa").
(C) Incorreta: É muito específica ("média ou baixa" é parte de "não alta", mas "exatamente uma falta" é restritivo) e usa o conectivo "e" incorretamente.
(D) Incorreta: Esta é a armadilha mais comum. Embora "não teve produtividade alta" e "teve pelo menos uma falta sem justificativa" sejam as partes corretas da negação, o uso do conectivo "e" está errado. A negação de uma conjunção ("e") é uma disjunção ("ou"), não outra conjunção. Se fosse "e", Artur teria que ter ambas as condições, mas a lógica exige que pelo menos uma delas seja verdadeira.
(E) Incorreta: "Produtividade baixa" é apenas uma parte de "não teve produtividade alta" (poderia ser produtividade média). Embora use o "ou", a primeira parte não cobre todas as possibilidades da negação.