Questão de Administração · CESGRANRIO Transpetro PSP-RH-2018.1 (nº 31)

Conceito-chave: Uma parábola é simétrica em relação ao seu vértice. Se o x do vértice é 5, então para qualquer valor de $x$, os pontos $x$ e $x-4$ estão à mesma distância do vértice quando a função tem o mesmo valor, ou seja, o vértice está exatamente no ponto médio entre eles.

• (A) Correta: Se $f(x) = f(x-4)$, então o vértice (x=5) é o ponto médio entre $x$ e $x-4$. Logo, $\frac{x + (x-4)}{2} = 5 \Rightarrow 2x - 4 = 10 \Rightarrow 2x = 14 \Rightarrow x = 7$.
• (B) Incorreta: Se $x = 8$, então $f(8)$ e $f(4)$ seriam iguais, mas o ponto médio entre 8 e 4 é 6, não 5. A distância ao vértice seria 3 e 1, respectivamente, o que não gera valores iguais numa parábola simétrica.
• (C) Incorreta: Se $x = 9$, o ponto médio entre 9 e 5 seria 7, não 5. A armadilha aqui é pensar que basta subtrair 4 do vértice (5-4=1) e somar, mas o correto é resolver a equação do ponto médio.
• (D) Incorreta: Se $x = 10$, o ponto médio entre 10 e 6 é 8, não 5. O erro comum é confundir "x do vértice" com "x da função" e achar que $x$ deve ser o dobro do vértice.
• (E) Incorreta: Se $x = 11$, o ponto médio entre 11 e 7 é 9, não 5. A pegadinha é tentar resolver $x = 5 + 4$ (achando que o vértice fica no meio de um intervalo de comprimento 4), mas o intervalo entre $x$ e $x-4$ tem comprimento 4, e o vértice deve estar no meio, então $x$ precisa ser 2 unidades maior que 5, ou seja, 7.