Questão de Administração · CESGRANRIO Transpetro PSP-RH-2018.1 (nº 30)

Conceito-chave: Em uma progressão aritmética (PA), a diferença entre termos consecutivos é constante. O termo geral é $a_n = a_1 + (n-1)r$, onde $a_1$ é o primeiro termo e $r$ é a razão. Para resolver, escrevemos tudo em função de $a_1$ e $r$ e montamos um sistema.

• (A) Incorreta: Se $a_2 = 3$, com $a_7 = 19$ teríamos $r = (19-3)/5 = 3,2$; testando no décimo termo ($a_{10} = 3 + 8 \cdot 3,2 = 28,6$) e no terceiro ($a_3 = 3 + 3,2 = 6,2$), $28,6 não é o quádruplo de \6,2 (daria \24,8$). Não satisfaz a condição.
• (B) Correta: Se $a_2 = 4$ e $a_7 = 19$, então $r = (19-4)/5 = 3$. Logo $a_3 = 4+3 = 7$ e $a_{10} = 4 + 8 \cdot 3 = 28$. Como $28 = 4 \cdot 7$, a condição "décimo termo é o quádruplo do terceiro" é exatamente satisfeita. Portanto, $a_2 = 4$.
• (C) Incorreta: Se $a_2 = 5$, com $a_7 = 19$ temos $r = (19-5)/5 = 2,8$; então $a_3 = 7,8$ e $a_{10} = 5 + 8 \cdot 2,8 = 27,4$, que não é $4 \cdot 7,8 = 31,2$. Falha na condição.
• (D) Incorreta: Se $a_2 = 6$, então $r = (19-6)/5 = 2,6$; $a_3 = 8,6$ e $a_{10} = 6 + 8 \cdot 2,6 = 26,8$, mas $4 \cdot 8,6 = 34,4$. Não bate.
• (E) Incorreta: Se $a_2 = 7$, então $r = (19-7)/5 = 2,4$; $a_3 = 9,4$ e $a_{10} = 7 + 8 \cdot 2,4 = 26,2$, mas $4 \cdot 9,4 = 37,6$. Não satisfaz.

Armadilha do distrator mais tentador (C): Muitos alunos, ao verem $a_7 = 19$, tentam "chutar" valores inteiros para $a_2$ que gerem razões "bonitas". O $5 parece atraente porque \19-5=14 e \14/5$não é inteiro, mas alguns erram ao calcular$r$como$(19-5)/7$(dividindo pelo número do termo, não pela diferença de índices), obtendo$r=2$e depois forçando$a_{10}=5+8\cdot2=21$e$a_3=5+2=7, achando que \21$é "quase"$4\cdot7=28$. A banca explora esse erro de divisão pelo índice em vez da diferença de posições ($a_7 - a_2 = 5r, não \7r$).