Questão de Administração · CESGRANRIO BNDES 01/2024 (nº 52)

Conceito-chave: No desconto comercial (ou bancário, “por fora”), o banco calcula o desconto diretamente sobre o valor nominal (o valor futuro de cada título), e não sobre o valor atual. A taxa é aplicada sobre o valor de face, e o valor recebido hoje é o nominal menos o desconto. Para achar a taxa, comparamos o total que seria recebido no futuro com o total recebido hoje, ponderando pelo prazo de cada parcela.

• (A) Incorreta: Se a taxa fosse 2,5% ao mês, o desconto total seria $100 \times 0{,}025 \times 1 + 200 \times 0{,}025 \times 2 + 300 \times 0{,}025 \times 3 = 2{,}5 + 10 + 22{,}5 = 35$ mil, resultando em recebimento de $600 - 35 = 565$ mil, e não 544 mil.
• (B) Incorreta: Com 3,0% ao mês, o desconto seria $100 \times 0{,}03 \times 1 + 200 \times 0{,}03 \times 2 + 300 \times 0{,}03 \times 3 = 3 + 12 + 27 = 42$ mil, totalizando $600 - 42 = 558$ mil, acima dos 544 mil.
• (C) Incorreta: Com 3,5% ao mês, o desconto seria $100 \times 0{,}035 \times 1 + 200 \times 0{,}035 \times 2 + 300 \times 0{,}035 \times 3 = 3{,}5 + 14 + 31{,}5 = 49$ mil, resultando em $600 - 49 = 551$ mil, ainda acima de 544 mil.
• (D) Correta: O desconto total é $600 - 544 = 56$mil. A soma dos prazos ponderados pelos valores é$100 \times 1 + 200 \times 2 + 300 \times 3 = 100 + 400 + 900 = 1400$(em milhares de reais × meses). A taxa mensal é$\frac{56}{1400} = 0{,}04 = 4%$ao mês. Confirma-se:$100 \times 0{,}04 \times 1 + 200 \times 0{,}04 \times 2 + 300 \times 0{,}04 \times 3 = 4 + 16 + 36 = 56$ mil.
• (E) Incorreta: Com 4,5% ao mês, o desconto seria $100 \times 0{,}045 \times 1 + 200 \times 0{,}045 \times 2 + 300 \times 0{,}045 \times 3 = 4{,}5 + 18 + 40{,}5 = 63$ mil, resultando em $600 - 63 = 537 mil, abaixo dos 544 mil. **Armadilha da banca:** o aluno que calcula a taxa simplesmente dividindo o desconto total (\56 mil) pelo valor total (\600$mil) acha$9{,}33%$e, ao dividir por 3 meses, obtém$3{,}11%$, aproximando da alternativa B (3,0%) — mas isso ignora que cada parcela tem prazo diferente, exigindo ponderação pelos prazos.