Questão nº 15
Questão de Matemática Financeira · CEBRASPE SEFAZ SE 2025 (nº 15)
Uma empresa pretende fazer um fundo de reserva para a manutenção de equipamentos, realizando 4 depósitos anuais consecutivos em uma aplicação financeira. O primeiro depósito será de R$ 10.000 e os seguintes, com acréscimo de R$ 2.000 a cada ano, isto é, o segundo será de R$ 12.000, o terceiro, de R$ 14.000, e o quarto, de R$ 16.000.
Nessas condições, se a taxa de remuneração desse investimento for de 10% ao ano e os depósitos forem feitos sempre no mesmo dia em cada um dos anos, o valor acumulado no momento imediatamente posterior ao quarto depósito será igual a
- AR$ 59.230. (alternativa correta)
- BR$ 65.153.
- CR$ 57.200.
- DR$ 52.000.
- ER$ 69.212.
Resposta comentada
Gabarito Alternativa A
Em matemática financeira, quando temos uma série de depósitos que crescem a uma razão constante (como os acréscimos de R$ 2.000 a cada ano), estamos lidando com uma renda variável em gradiente aritmético, cujo valor acumulado (montante) é obtido somando o valor de cada depósito corrigido pelos juros compostos até a data final.
- (A) Correta: O montante acumulado é a soma de cada depósito capitalizado por juros compostos de 10% ao ano até o quarto ano: , o que resulta exatamente em R$ 13.310 + R$ 14.520 + R$ 15.400 + R$ 16.000 = R$ 59.230.
- (B) Incorreta: Representa um cálculo equivocado que superestima os juros compostos aplicados sobre os primeiros depósitos ou adiciona uma taxa incorreta de capitalização.
- (C) Incorreta: Corresponde apenas à soma nominal e linear dos depósitos com os acréscimos (10.000 + 12.000 + 14.000 + 16.000 = 52.000) mais um acréscimo genérico de 10%, caindo na armadilha de esquecer que cada depósito rende juros em épocas diferentes.
- (D) Incorreta: Representa apenas a soma dos valores nominais dos quatro depósitos sem aplicar nenhuma remuneração de juros ao longo do tempo.
- (E) Incorreta: Trata-se de um valor superestimado gerado por uma fórmula incorreta de capitalização composta aplicada à série gradiente.
Fonte: CEBRASPE SEFAZ SE 2025 Conhecimentos Comuns. Reproduzida para fins de estudo.