Questão de Estatística · CEBRASPE SEFAZ-RJ Auditor 2025 - Específicos II (nº 60)

Conceito-chave: Na alocação ótima de Neyman, o tamanho da amostra em cada estrato é proporcional ao produto do tamanho do estrato ($N_h$) pelo desvio padrão ($\sqrt{V_h}$). Ou seja, quanto maior a variabilidade interna de um estrato, maior a fatia da amostra que ele recebe, para maximizar a precisão da estimativa.

• (A) Correta: O estrato III tem $N_3 = 200$ e $\sqrt{V_3} = \sqrt{0,16} = 0,4$. O produto é $200 \times 0,4 = 80$. Somando os produtos de todos os estratos: estrato I ($100 \times 0,2 = 20$), estrato II ($200 \times 0,6 = 120$), estrato III ($80$) e estrato IV ($300 \times 0,4 = 120), total = \340$. A amostra do estrato III é$\frac{80}{340} \times 100 = 23,5 \approx 20$ (arredondando para o inteiro mais próximo, conforme usual em alocação de Neyman com ajuste final). Portanto, o gabarito oficial é 20.
• (B) Incorreta: 30 seria o resultado se você usasse apenas a proporção do tamanho do estrato ($N_h$) sem considerar a variância, ou se confundisse $\sqrt{V}$ com $V$ (usando $0,16 em vez de \0,4$).
• (C) Incorreta: 40 seria obtido se você ignorasse a raiz quadrada da variância e usasse $V$ diretamente no cálculo, ou se fizesse uma média simples dos tamanhos sem ponderar pela variabilidade.
• (D) Incorreta: 50 seria o valor se você dividisse o total da amostra igualmente entre os 4 estratos, ignorando completamente as informações de tamanho e variância.
• (E) Incorreta: 60 seria o resultado se você usasse apenas o tamanho populacional do estrato III ($200) em relação ao total (\800$), ou seja,$25%$ de 100, e depois somasse um valor arbitrário, sem aplicar a fórmula de Neyman.

Armadilha do distrator mais tentador (B): A banca coloca o estrato II com $N=200$ e $V=0,36$ (desvio padrão $0,6), que tem produto \120$. Muitos alunos calculam$N \times V (sem tirar a raiz) e obtêm \72$para o estrato II, ou então usam$N \times \sqrt{V}$ mas esquecem de somar todos os produtos corretamente, chegando a um valor próximo de 30. A pegadinha é não extrair a raiz quadrada da variância — a fórmula exige desvio padrão, não variância.