Questão de Estatística · CEBRASPE SEFAZ-RJ Auditor 2025 - Específicos II (nº 58)

Conceito-chave: Eventos independentes são aqueles em que a ocorrência de um não altera a probabilidade do outro, ou seja, $P(G|H) = P(G)$ e $P(H|G) = P(H)$. Além disso, para eventos independentes, a probabilidade da interseção é o produto das probabilidades: $P(G \cap H) = P(G) \times P(H)$. Eventos complementares ($G^c$ e $H^c$) são os "opostos", com probabilidades $1 - P(G) e \1 - P(H)$.

• (A) Incorreta: Como são independentes, $P(G|H) = P(G) = 0,4$, e não $0,6$.
• (B) Incorreta: $P(G \cup H) = P(G) + P(H) - P(G \cap H) = 0,4 + 0,6 - (0,4 \times 0,6) = 1 - 0,24 = 0,76$, não $1. A pegadinha aqui é achar que por somar \0,4 + 0,6 = 1$ os eventos são exaustivos, mas eles não são mutuamente exclusivos (a interseção não é zero).
• (C) Incorreta: $P(G \cap H) = 0,4 \times 0,6 = 0,24$, não $0$. A armadilha é confundir independência com mutuamente exclusivos (que teria interseção zero, mas aí não seriam independentes).
• (D) Correta: Como $G$ e $H$ são independentes, seus complementares também são independentes. Logo, $P(G^c \cap H^c) = P(G^c) \times P(H^c) = (1 - 0,4) \times (1 - 0,6) = 0,6 \times 0,4 = 0,24$.
• (E) Incorreta: $P(H^c|G) = P(H^c) = 1 - 0,6 = 0,4$ (independência), não $0,6$. A pegadinha é inverter os valores dos complementares.