Questão de Microeconomia · CEBRASPE SEFAZ-RJ Analista 2025 (nº 49)

Conceito-chave: Para minimizar o custo, a empresa precisa encontrar a combinação de insumos que atenda à produção desejada (a isoquanta $2 = x^{1/2}y^{1/2}$) gastando o mínimo possível. Como os preços de $x$ e $y$ são iguais (ambos custam 1 na função $C = x + y$), a solução ótima ocorre quando $x = y$, pois a função de produção é simétrica e a isoquanta é uma curva convexa.

• (A) Incorreta: Custo 1 seria impossível, pois exigiria, por exemplo, $x=0,5$ e $y=0,5$, o que daria produção $0,5^{1/2} \cdot 0,5^{1/2} = 0,5$, bem menor que 2.
• (B) Incorreta: Custo 2 poderia ocorrer com $x=1$ e $y=1$, mas isso gera produção $1^{1/2} \cdot 1^{1/2} = 1$, não atingindo a meta de produção 2. A banca tenta enganar quem esquece de verificar a isoquanta.
• (C) Incorreta: Custo 3 não é mínimo; combinações como $x=1, y=2$ custam 3 e produzem $\sqrt{2} \approx 1,41$, ainda abaixo de 2. Não satisfaz a restrição de produção.
• (D) Correta: Para produzir 2, precisamos de $x^{1/2}y^{1/2} = 2 \Rightarrow xy = 4$. Com $x = y$ (ótimo, pois os preços são iguais), temos $x^2 = 4 \Rightarrow x = 2$ e $y = 2$. O custo mínimo é $C = 2 + 2 = 4$.
• (E) Incorreta: Custo 10 seria um desperdício enorme; por exemplo, $x=5, y=5$ custa 10 e produz 5, muito acima do necessário. A empresa minimizadora nunca escolheria isso, pois poderia reduzir os insumos pela metade e ainda produzir mais que 2.