Questão nº 69
Questão de Engenharia Elétrica/Eletrônica · CEBRASPE PF 2025 (nº 69)
Considere que os elementos constituintes de um problema de classificação tratado por meio da teoria da decisão incluam: o conjunto de todas as hipóteses possíveis , para ; o espaço de observações, constituído pelos dados observáveis do problema, modelados por meio de variável aleatória; e o conjunto de todas as decisões possíveis de serem tomadas depois de observado um elemento de , para
Considerando a teoria da decisão aplicada a problemas de classificação como o descrito, julgue os itens seguintes.
A probabilidade de erro na tomada de decisão de um classificador embasado na regra de decisão de máxima verossimilhança é igual à probabilidade de erro na tomada de decisão de um classificador embasado na regra da máxima probabilidade a posteriori, desde que haja equiprobabilidade na ocorrência dos dados observáveis do problema.
Resposta comentada
O conceito-chave é que a regra de Bayes (máxima probabilidade a posteriori, ou MAP) é a que minimiza o erro de classificação, pois ela usa a probabilidade a priori das classes. A máxima verossimilhança (MV) ignora essas prioridades e só olha para a verossimilhança dos dados. As duas regras só coincidem quando as prioridades das classes são iguais (equiprobabilidade das classes), e não quando os "dados observáveis" são equiprováveis.
- Correta: Errado. A igualdade entre as taxas de erro de MV e MAP só vale se houver equiprobabilidade "na ocorrência das classes" (hipóteses ), e não "na ocorrência dos dados observáveis" (), como o item afirma.
O item troca o sujeito da equiprobabilidade: o que precisa ser igual para MV e MAP coincidirem são as probabilidades a priori das hipóteses , não a distribuição dos dados . Se os dados são equiprováveis mas as classes não, o classificador MAP (que usa ) terá erro menor que o MV.
Como ficaria certo: A probabilidade de erro na tomada de decisão de um classificador embasado na regra de decisão de máxima verossimilhança é igual à probabilidade de erro na tomada de decisão de um classificador embasado na regra da máxima probabilidade a posteriori, desde que haja equiprobabilidade na ocorrência das hipóteses (classes) do problema.
Fonte: CEBRASPE PF 2025 Perito Criminal Federal - Engenharia Elétrica/Eletrônica. Reproduzida para fins de estudo.