Questão de Engenharia Elétrica/Eletrônica · CEBRASPE PF 2025 (nº 58)

Um filtro IIR é aquele cuja saída atual depende de valores passados da própria saída (realimentação), o que faz sua resposta ao impulso durar infinitamente. Para ser estável, a soma dos valores absolutos dessa resposta ao impulso deve ser finita, o que, na prática, para um sistema de primeira ordem como esse, exige que o coeficiente da realimentação tenha módulo menor que 1.

• Correta: Certo. A equação $y[n] = x[n] + \frac{1}{2}y[n-1]$ tem polo em $z = \frac{1}{2}$ (dentro do círculo unitário), logo a resposta ao impulso é $h[n] = \left(\frac{1}{2}\right)^n u[n]$, cuja soma infinita converge para 2 — portanto, é um IIR estável.

Fica de olho: a banca troca o sinal do coeficiente para $y[n] = x[n] - \frac{1}{2}y[n-1]$ (ainda estável) ou, mais traiçoeiro, usa $y[n] = x[n] + 2y[n-1]$ (polo em $z=2$, fora do círculo unitário) — aí o filtro é IIR, mas instável, e o item vira errado. Outra pegadinha comum é afirmar que "todo IIR é instável" ou que "a presença de realimentação garante estabilidade", o que é falso: a estabilidade depende sempre da posição dos polos.