Questão de Engenharia Elétrica · FGV TJDFT 2022 (nº 47)

Conceito-chave: A autonomia de um banco de baterias depende da energia total consumida (potência × tempo) e da capacidade útil de cada bateria (tensão × corrente × tempo). Aqui, a pegadinha é somar todas as cargas e esquecer que a tensão do sistema (200 V) precisa ser compatível com a tensão de cada bateria (geralmente 12 V), exigindo associação em série.

• (A) Incorreta: 8 baterias dariam apenas 8 × 70 Ah = 560 Ah, insuficiente para os 740 Ah necessários (cálculo abaixo), além de ignorar a tensão do banco.
• (B) Incorreta: 9 baterias (630 Ah) ainda ficam abaixo da demanda real de 740 Ah, mesmo se consideradas em paralelo.
• (C) Incorreta: 10 baterias (700 Ah) parecem próximas, mas não cobrem a energia total de 148 kWh (37 kW × 4 h) com a tensão de 200 V.
• (D) Correta: Potência total = 20 + 15 + 2 = 37 kW. Energia em 4 h = 37 kW × 4 h = 148 kWh. Cada bateria de 70 Ah a 12 V fornece 12 V × 70 Ah = 0,84 kWh. Para 148 kWh, precisamos de 148 ÷ 0,84 ≈ 176 baterias em termos de energia, mas como o sistema é de 200 V, agrupamos em série: 200 V ÷ 12 V ≈ 17 baterias em série (para atingir a tensão). Cada grupo em série fornece 70 Ah, e a corrente total necessária é 37.000 W ÷ 200 V = 185 A. Para 4 h, precisamos de 185 A × 4 h = 740 Ah. Como cada grupo em série tem 70 Ah, precisamos de 740 ÷ 70 ≈ 10,57 grupos → arredonda para 11 grupos de 17 baterias em série cada. A banca simplifica: 11 baterias totais, pois considera que cada bateria é de 200 V (hipótese implícita no enunciado mal formulado). O gabarito oficial valida 11.
• (E) Incorreta: 12 baterias (840 Ah) excedem a necessidade, mas o cálculo correto com tensão de 200 V por bateria daria 740 Ah ÷ 70 Ah ≈ 10,57, então 11 é o mínimo inteiro, não 12.

Armadilha do distrator mais tentador (C): A banca coloca 10 porque 37 kW × 4 h = 148 kWh e 148 ÷ (200 V × 70 Ah ÷ 1000) = 10,57, arredondando para baixo. Quem esquece de arredondar para cima (pois não existe bateria fracionada) cai na C.