Questão de Engenharia Elétrica · FGV TJDFT 2022 (nº 22)

Conceito-chave: Em um sistema trifásico, a tensão de linha (entre fases, como $V_{AB}$) é a diferença entre duas tensões de fase (de cada fase ao neutro, como $V_{AN}$ e $V_{BN}$). A equação matricial apenas formaliza essa subtração: cada linha da matriz indica quais fases subtrair para obter a tensão entre elas.

(A) Incorreta: Se I=1, II=1 e III=0, a segunda linha daria $V_{BC} = V_{BN} - V_{CN}$ (correto), mas a terceira linha daria $V_{CA} = 0 - 0 + 1 \cdot V_{CN} = V_{CN}$, o que é falso — a tensão de linha $V_{CA}$ é $V_{CN} - V_{AN}$, não apenas $V_{CN}$.

(B) Incorreta: Com I=1, II=-1 e III=0, a segunda linha ficaria $V_{BC} = 0 \cdot V_{AN} + (-1) \cdot V_{BN} + (-1) \cdot V_{CN} = -V_{BN} - V_{CN}$, que não é a diferença correta $V_{BN} - V_{CN}$; o sinal do termo II está errado.

(C) Incorreta: Se todos fossem 1, a segunda linha daria $V_{BC} = V_{AN} + V_{BN} - V_{CN}$, somando $V_{AN}$ indevidamente — a tensão entre B e C não envolve a fase A.

(D) Correta: A matriz correta é $\begin{vmatrix} 1 & -1 & 0 \ 0 & 1 & -1 \ -1 & 0 & 1 \end{vmatrix}$, pois $V_{AB} = V_{AN} - V_{BN}$, $V_{BC} = V_{BN} - V_{CN}$ e $V_{CA} = V_{CN} - V_{AN}$. Logo, I=0, II=1 e III=-1, exatamente como o gabarito.

(E) Incorreta: Com I=0, II=1 e III=1, a terceira linha daria $V_{CA} = 1 \cdot V_{AN} + 0 \cdot V_{BN} + 1 \cdot V_{CN} = V_{AN} + V_{CN}$, que é uma soma, não a subtração $V_{CN} - V_{AN}$ necessária para a tensão entre C e A.

Armadilha do distrator mais tentador (C): A banca tenta confundir quem decora a matriz sem entender a lógica. Muitos alunos lembram que os elementos da diagonal são 1 e -1, mas esquecem que o termo III (linha 3, coluna 1) deve ser -1 (para subtrair $V_{AN}$ de $V_{CN}$), não 1. A alternativa C parece "simétrica" e bonita, mas somaria fases em vez de subtraí-las, o que viola a definição física de tensão de linha.