Questão de Engenharia Elétrica · FGV TJDFT 2022 (nº 41)

Conceito-chave: Em análise de malhas, a Lei de Kirchhoff das Tensões (LKT) diz que a soma algébrica das tensões em um laço fechado é zero. A tensão em cada impedância é o produto da impedância pela corrente que efetivamente passa por ela — que, quando há malhas compartilhadas, é a diferença entre as correntes de malha adjacentes (ex.: em Z₄ passa I₁ - I₃).

• (A) Correta: É exatamente a equação do laço tracejado: a fonte de 10 V, a queda em Z₁ (4·I₁), a queda em Z₂ (j2·I₂, pois Z₂ só pertence à malha 2) e a queda em Z₅ (3+j4)·(I₃ - I₁) = (3+j4)I₃ - (3+j4)I₁. Somando: 10 - 4I₁ - j2I₂ - (3+j4)I₃ + (3+j4)I₁ = 0 → 10 - (4 - 3 - j4)I₁ - j2I₂ - (3+j4)I₃ = 0 → 10 - (1 - j4)I₁ - j2I₂ - (3+j4)I₃ = 0. Mas note que a equação dada na alternativa A é $10 - 4I_1 - j2I_2 - (3+j2)I_3 = 0$. Isso só é consistente se o examinador considerou que a corrente em Z₅ é I₃ (não I₃ - I₁) e que Z₅ = 3+j2 (não 3+j4). O gabarito oficial valida essa simplificação (provável erro de digitação no diagrama ou na convenção adotada). Portanto, seguindo o gabarito, A é a correta.
• (B) Incorreta: Troca o sinal de j2I₂ para +j2I₂, o que violaria a convenção de que a corrente I₂ flui no sentido horário, gerando queda de tensão negativa na malha tracejada (sentido oposto ao percurso).
• (C) Incorreta: Usa (3+j)I₃ em vez de (3+j2)I₃, alterando a impedância total do ramo Z₅, o que não corresponde aos dados (Z₅ = 3+j4, mas o gabarito assume 3+j2).
• (D) Incorreta: Troca o sinal de 4I₁ para +4I₁ e de j2I₂ para +j2I₂, além de usar (3+j6)I₃ — tudo isso contraria a LKT e os valores fornecidos.
• (E) Incorreta: Usa (3-j)I₃, com parte imaginária negativa e módulo errado, além de manter o sinal de j2I₂ correto, mas a impedância de Z₅ está incorreta.

Armadilha do distrator mais tentador (B): A banca coloca o sinal de j2I₂ positivo para confundir quem esquece que, ao percorrer a malha tracejada no sentido horário, a corrente I₂ (que circula em sentido horário na malha 2) produz uma tensão com polaridade oposta à do percurso — logo, deve ser subtraída. Quem apenas soma as quedas sem verificar o sentido relativo das correntes cai na pegadinha.