Questão de Estatística · FGV TJ-MS 2024 (nº 46)

O teste t de Student é uma ferramenta estatística usada para comparar as médias de duas amostras e verificar se há uma diferença significativa entre elas. Para que os resultados desse teste sejam válidos e confiáveis, certas condições sobre os dados precisam ser atendidas.

(A) Correta: A distribuição normal das populações de onde as amostras foram retiradas é a suposição teórica fundamental para o teste t de Student. Embora o teste seja robusto a pequenas violações da normalidade, especialmente com amostras grandes (devido ao Teorema do Limite Central), a sua derivação e a validade da distribuição t como distribuição de amostragem do estatístico dependem dessa premissa.
(B) Incorreta: A independência das amostras é uma suposição muito importante para a maioria dos testes t (especialmente para amostras independentes), mas a questão busca a suposição indispensável para a validade da distribuição t em si, que é a normalidade.
(C) Incorreta: Médias iguais é a hipótese nula que o teste t se propõe a testar (se há ou não diferença entre as médias), e não uma suposição para a aplicação do teste. Se já assumíssemos que as médias são iguais, o teste seria desnecessário. Armadilha da banca: Esta é uma pegadinha comum, pois confunde a hipótese que o teste avalia com uma condição prévia para sua execução.
(D) Incorreta: O teste t de Student pode ser aplicado a amostras com tamanhos diferentes sem qualquer problema.
(E) Incorreta: A suposição de variâncias iguais (homocedasticidade) é necessária para a versão clássica do teste t de Student (o teste t agrupado ou "pooled t-test"). Contudo, existe uma alternativa (o teste t de Welch) que pode ser utilizada quando as variâncias são desiguais, o que significa que esta suposição não é universalmente "indispensável" para qualquer teste t de Student para médias.