Questão de Estatística · FGV TJ-MS 2024 (nº 27)

O Teorema de Bayes nos ajuda a recalcular a probabilidade de um evento (como estar grávida) depois que temos uma nova informação (como um teste positivo), ajustando nossas crenças iniciais com base na precisão do teste e na frequência do evento na população.

• (A) Correta: A probabilidade de a mulher estar grávida, dado que o teste de gravidez deu positivo, é calculada usando o Teorema de Bayes. Sejam $G$ o evento "grávida" e $P$ o evento "teste positivo". Temos $P(P|G) = 0.99$ (sensibilidade), $P(\neg P|\neg G) = 0.95$ (especificidade), e $P(G) = 0.01$ (probabilidade a priori). A probabilidade de falso positivo é $P(P|\neg G) = 1 - P(\neg P|\neg G) = 1 - 0.95 = 0.05$. A probabilidade de não estar grávida é $P(\neg G) = 1 - P(G) = 1 - 0.01 = 0.99$. A probabilidade total de um teste positivo é $P(P) = P(P|G) \cdot P(G) + P(P|\neg G) \cdot P(\neg G) = (0.99 \cdot 0.01) + (0.05 \cdot 0.99) = 0.0099 + 0.0495 = 0.0594$. Aplicando Bayes: $P(G|P) = \frac{P(P|G) \cdot P(G)}{P(P)} = \frac{0.99 \cdot 0.01}{0.0594} = \frac{0.0099}{0.0594} = \frac{99}{594} = \frac{1}{6}$.
• (B) Incorreta: Esta alternativa não corresponde ao cálculo correto pela aplicação do Teorema de Bayes.
• (C) Incorreta: Esta alternativa não corresponde ao cálculo correto pela aplicação do Teorema de Bayes.
• (D) Incorreta: Esta alternativa representa a especificidade do teste ($0.95 ou \19/20$), que é a probabilidade de um resultado negativo dado que a mulher não está grávida, e não a probabilidade de estar grávida dado um teste positivo.
• (E) Incorreta: Esta alternativa representa a sensibilidade do teste ($0.99 ou \99/100$), que é a probabilidade de um teste positivo dado que a mulher está grávida. A armadilha da banca é confundir a **sensibilidade** do teste ($P(\text{Positivo}|\text{Grávida})$) com a **probabilidade de estar grávida dado um teste positivo** ($P(\text{Grávida}|\text{Positivo})$), ignorando a baixa probabilidade a priori de gravidez na população e a taxa de falsos positivos.