Questão de Estatística · FGV TJ-MS 2024 (nº 22)

Medidas de tendência central são valores únicos que tentam representar o "centro" ou o "valor típico" de um conjunto de dados. A média aritmética é a soma de todos os valores dividida pelo número de valores; a mediana é o valor central de um conjunto de dados ordenado; e a moda é o valor que aparece com mais frequência.

Para a amostra {50, 60, 70, 80, 90}:

• Média Aritmética (MA): $(50 + 60 + 70 + 80 + 90) / 5 = 350 / 5 = 70$.
• Mediana (Md): A amostra já está ordenada. O valor central é 70.
• Moda (Mo): Todos os valores aparecem apenas uma vez, então não há uma moda única.
• Média Geométrica (MG): $\sqrt[5]{50 \times 60 \times 70 \times 80 \times 90} \approx 68.14$.
• Média Harmônica (MH): $5 / (1/50 + 1/60 + 1/70 + 1/80 + 1/90) \approx 67.06$.
• Coeficiente de Variação Amostral (CVa): O desvio padrão amostral ($s$) é $\sqrt{\frac{\sum(x_i - \bar{x})^2}{n-1}} = \sqrt{\frac{1000}{4}} = \sqrt{250} \approx 15.81$. Então, CVa $\approx (15.81 / 70) \times 100\% \approx 22.59\%$.
• Coeficiente de Variação Populacional (CVp): O desvio padrão populacional ($\sigma$) é $\sqrt{\frac{\sum(x_i - \bar{x})^2}{n}} = \sqrt{\frac{1000}{5}} = \sqrt{200} \approx 14.14$. Então, CVp $\approx (14.14 / 70) \times 100\% \approx 20.20\%$.

• (A) Incorreta: A média aritmética (70) não coincide com a média geométrica ($\approx 68.14$). A igualdade entre elas só ocorreria se todos os valores da amostra fossem idênticos.
• (B) Incorreta: A média aritmética (70) não coincide com a média harmônica ($\approx 67.06$). A igualdade entre elas só ocorreria se todos os valores da amostra fossem idênticos.
• (C) Correta: A média aritmética (70) coincide com a mediana (70). Isso ocorre porque a distribuição dos dados é perfeitamente simétrica em torno do valor central (70), onde os valores {50, 60, 70, 80, 90} estão igualmente espaçados.
• (D) Incorreta: A média aritmética (70) não coincide com a moda, pois não há uma moda única na amostra (todos os valores aparecem apenas uma vez). A armadilha aqui é assumir que a moda sempre existe e é o valor central, ou confundir a ausência de moda com a moda sendo o valor central.
• (E) Incorreta: O coeficiente de variação amostral ($\approx 22.59\%$) é maior que o coeficiente de variação populacional ($\approx 20.20\%$), e não menor. O desvio padrão amostral (calculado com $n-1$ no denominador) tende a ser maior que o desvio padrão populacional (calculado com $n$ no denominador) para a mesma amostra.