Questão de Estatística · FGV TJ-MS 2024 (nº 44)

A variância amostral mede a dispersão dos dados de uma amostra. Existem dois estimadores comuns para a variância da população: o estimador não viesado ($S^2$), que utiliza a correção de Bessel ($n-1$ no denominador) e é o valor fornecido na questão; e o estimador de máxima verossimilhança ($\hat{\sigma}^2$), que utiliza $n$ no denominador e é o valor que a questão pede. A relação entre eles é $\hat{\sigma}^2 = \frac{n-1}{n} S^2$.

(A) Incorreta: O cálculo correto, utilizando a relação entre os estimadores, não resulta neste valor.
(B) Incorreta: O cálculo correto, utilizando a relação entre os estimadores, não resulta neste valor.
(C) Correta: O estimador não viesado da variância (com correção de Bessel) é dado como $S^2 = 3$ para uma amostra de tamanho $n=4$. O estimador de máxima verossimilhança da variância é $\hat{\sigma}^2 = \frac{n-1}{n} S^2$. Substituindo os valores, temos $\hat{\sigma}^2 = \frac{4-1}{4} \times 3 = \frac{3}{4} \times 3 = \frac{9}{4}$.
(D) Incorreta: Este é o valor do estimador não viesado da variância (com correção de Bessel), que foi dado na questão, mas não é o que foi pedido. A armadilha é confundir o estimador não viesado com o estimador de máxima verossimilhança, que é o objetivo da pergunta.
(E) Incorreta: O cálculo correto, utilizando a relação entre os estimadores, não resulta neste valor.