Questão de Estatística · FGV TJ-MS 2024 (nº 42)

Para testar uma hipótese sobre a média de uma população quando o desvio padrão da população é desconhecido, usamos a distribuição t de Student se a amostra for pequena (geralmente $n < 30$) e a população for normal, ou a distribuição normal (Z-test) se a amostra for grande (geralmente $n \ge 30$) devido ao Teorema do Limite Central.

• Tiago (t de Student): A população é normal, o desvio padrão é desconhecido e o tamanho da amostra ($n=9$) é pequeno. Estas são as condições exatas para usar a distribuição t de Student.

  • Graus de liberdade ($df = n-1 = 9-1 = 8$).
  • Valor crítico para Tiago: $t_{8; 5\%} = 2.3$.
  • Estatística teste: 2.
  • Como $|2| < |2.3|$, Tiago não rejeita a hipótese nula. Esta é a conclusão correta, pois ele usou o método adequado.

• Nelson (Normal): A população é normal, mas o desvio padrão é desconhecido e o tamanho da amostra ($n=9$) é pequeno. Nestas condições, o uso da distribuição normal (Z-test) é inapropriado. A distribuição t de Student é a escolha correta.

  • Valor crítico para Nelson: $Z_{5\%} = 1.96$.
  • Estatística teste: 2.
  • Como $|2| > |1.96|$, Nelson rejeita a hipótese nula. Esta conclusão é incorreta, pois ele usou um método estatístico inadequado para as condições do problema.

(A) Incorreta: Nelson usa o método errado e chega a uma conclusão incorreta. Tiago usa o método correto e chega a uma conclusão correta.
(B) Correta: Nelson utiliza a distribuição normal (Z-test) quando o desvio padrão populacional é desconhecido e a amostra é pequena ($n=9$), o que é inadequado; sua conclusão de rejeitar a hipótese nula é, portanto, incorreta. Tiago utiliza a distribuição t de Student, que é a distribuição correta para essas condições (população normal, desvio padrão desconhecido, amostra pequena), e sua conclusão de não rejeitar a hipótese nula é a correta.
(C) Incorreta: Eles chegam a conclusões diferentes porque um deles usa o método errado.
(D) Incorreta: Tiago usa o método correto e chega a uma conclusão correta.
(E) Incorreta: Há dados suficientes para que ambos cheguem a conclusões, mas a questão é sobre a correção dessas conclusões baseadas nos métodos escolhidos.