Questão de Estatística · FGV TJ-MS 2024 (nº 41)

Para estimar o tamanho amostral (quantas observações precisamos coletar) para a média de uma população, usamos uma fórmula que considera o nível de confiança desejado, a margem de erro aceitável e o desvio padrão da população.

A fórmula para o tamanho amostral ($n$) ao estimar a média populacional com desvio padrão conhecido é:
$n = \left( \frac{Z \cdot \sigma}{E} \right)^2$

Onde:

• $n$ é o tamanho amostral.
• $Z$ é o valor crítico da distribuição normal padrão (o "Z-score") para o grau de confiança desejado. Neste caso, para 99% de confiança, $Z = 2,58$.
• $\sigma$ (sigma) é o desvio padrão da população, dado como 10 processos.
• $E$ é a margem de erro aceitável, dada como 1 processo.

Aplicando os valores:
$n = \left( \frac{2,58 \cdot 10}{1} \right)^2$
$n = (25,8)^2$
$n = 665,64$

Como o tamanho amostral deve ser um número inteiro e precisamos garantir que a margem de erro e o nível de confiança sejam atingidos (ou superados), sempre arredondamos o resultado para o próximo número inteiro.
Portanto, $n = 666$.

(A) Incorreta: 15 não é o resultado da aplicação da fórmula.
(B) Incorreta: 26 é o resultado de um erro comum: esquecer de elevar ao quadrado o valor $(Z \cdot \sigma / E)$. Se você calcular apenas $(2,58 \cdot 10 / 1) = 25,8$ e arredondar para 26, cairá nesta alternativa. Esta é a armadilha da banca, pois esquecer de elevar ao quadrado é um erro algébrico frequente.
(C) Incorreta: 100 seria o resultado se você usasse apenas $(\sigma / E)^2 = (10 / 1)^2 = 100$, ignorando o valor de Z, ou se usasse $Z=1$ (o que não corresponde a 99% de confiança).
(D) Incorreta: 258 é o valor de $Z \times 100$, ou $Z \times \sigma \times 10$. Não corresponde à fórmula correta de tamanho amostral.
(E) Correta: O cálculo correto é $n = (2,58 \cdot 10 / 1)^2 = (25,8)^2 = 665,64$, que arredondado para cima resulta em 666.