Questão de Estatística · FGV TJ-MS 2024 (nº 40)

A Lei dos Grandes Números afirma que, ao repetir um experimento aleatório um número muito grande de vezes, a média dos resultados observados se aproxima do valor esperado e que eventos com probabilidade não nula são quase certos de acontecer se o experimento for repetido infinitamente.

(A) Incorreta: A desigualdade de Chebyshev fornece um limite superior para a probabilidade de uma variável aleatória se desviar de sua média, mas não é o conceito fundamental por trás da certeza de ocorrência em um tempo infinito.
(B) Incorreta: A desigualdade de Jensen relaciona o valor esperado de uma função convexa (ou côncava) de uma variável aleatória com a função aplicada ao valor esperado da variável, não se aplicando diretamente ao Teorema do Macaco.
(C) Incorreta: A desigualdade de Markov fornece um limite superior para a probabilidade de uma variável aleatória não negativa ser maior ou igual a um certo valor, sendo uma ferramenta mais geral que não captura a essência do Teorema do Macaco.
(D) Correta: A Lei dos Grandes Números é o princípio que sustenta o Teorema do Macaco, pois garante que, com um número infinito de tentativas (digitações aleatórias), qualquer sequência de caracteres com probabilidade não nula (mesmo que minúscula) eventualmente ocorrerá.
(E) Incorreta: A lei da Probabilidade Total é usada para calcular a probabilidade de um evento somando as probabilidades de suas ocorrências em diferentes cenários mutuamente exclusivos, e não se relaciona com a repetição infinita de eventos.