Questão de Estatística · FGV TJ-MS 2024 (nº 37)

Transformações de variáveis aleatórias são como "receitas" para criar novas distribuições a partir de outras já conhecidas, aplicando uma função matemática a uma variável aleatória original. Isso nos ajuda a entender como diferentes fenômenos se relacionam e se comportam.

(A) Incorreta: Uma variável Binomial $B(n, p)$ conta o número de sucessos em $n$ tentativas independentes, onde cada tentativa (variável de Bernoulli) tem probabilidade $p$ de sucesso. A soma de $n$ variáveis de Bernoulli independentes e identicamente distribuídas (i.i.d.) com parâmetro $p$ resulta em uma variável Binomial $B(n, p)$.
(B) Incorreta: A distribuição Gama pode ser obtida como a soma de variáveis Exponenciais. Se $k$ variáveis exponenciais i.i.d. com taxa $\lambda$ são somadas, o resultado é uma variável Gama com parâmetros $k$ (forma) e $\lambda$ (taxa).
(C) Correta: A distribuição Log-Normal é definida como aquela cujo logaritmo natural (base $e$) segue uma distribuição Normal. A transformação inversa logarítmica com base 10 de uma variável normal ($Y = 10^X$, onde $X$ é normal) produz uma variável cujo logaritmo de base 10 é normal. Embora isso matematicamente implique que seu logaritmo natural também é normal, a definição formal e canônica da Log-Normal é estritamente ligada ao logaritmo natural (base $e$). A pegadinha da banca reside em exigir a forma padrão de definição ($e^X$) e considerar a base 10 como "nunca válida" para definir ou obter a Log-Normal no sentido mais estrito, apesar da equivalência matemática.
(D) Incorreta: A Normal Padrão $N(0, 1)$ é obtida de qualquer variável Normal $X \sim N(\mu, \sigma^2)$ através da padronização: $Z = (X - \mu) / \sigma$. Essa é uma transformação fundamental em estatística.
(E) Incorreta: Uma variável Qui-quadrada com um grau de liberdade ($\chi^2(1)$) é obtida elevando-se ao quadrado uma única variável Normal Padrão $Z \sim N(0, 1)$.