Questão de Estatística · FGV TJ-MS 2024 (nº 36)

A probabilidade de um evento é a razão entre o número de resultados favoráveis (que atendem à condição desejada) e o número total de resultados possíveis em um experimento, quando todos os resultados têm a mesma chance de ocorrer.

• Número total de resultados possíveis: O dado dodecaedro tem 12 faces e o icosaedro tem 20 faces. Ao lançá-los simultaneamente, o número total de combinações é $12 \times 20 = 240$.
• Número de resultados favoráveis (I > D): Queremos que o resultado do icosaedro (I) seja maior que o do dodecaedro (D). Vamos listar as possibilidades para cada valor de D:
  • Se D=1, I pode ser $2, 3, ..., 20$ (19 valores).
  • Se D=2, I pode ser $3, 4, ..., 20$ (18 valores).
  • ...
  • Se D=12, I pode ser $13, 14, ..., 20 (8 valores). O número total de resultados favoráveis é a soma \19 + 18 + ... + 8$. Esta é uma soma de uma progressão aritmética:$\frac{(19+8) \times 12}{2} = \frac{27 \times 12}{2} = 27 \times 6 = 162$.
• Cálculo da Probabilidade: $P(I > D) = \frac{\text{Resultados Favoráveis}}{\text{Resultados Totais}} = \frac{162}{240}$.
• Simplificação: Dividindo o numerador e o denominador por 6, obtemos $\frac{27}{40}$.

(A) Incorreta: A probabilidade de 1/2 (ou 120/240) implicaria que há uma simetria exata entre $I>D$ e $D>I$, o que não é o caso devido aos diferentes números de faces e à exclusão de $I=D$.
(B) Incorreta: O valor 3/5 (ou 24/40) é diferente da probabilidade calculada de 27/40.
(C) Incorreta: O valor 2/3 (ou 160/240) é muito próximo, mas não exato, da probabilidade calculada de 162/240, podendo ser resultado de um erro de cálculo ou aproximação.
(D) Incorreta: O valor 3/2² = 3/4 (ou 30/40) é diferente da probabilidade calculada de 27/40.
(E) Correta: A probabilidade calculada é $\frac{27}{40}$. Verificando a alternativa: $(1/5) \times (3/2)^3 = (1/5) \times (3^3 / 2^3) = (1/5) \times (27 / 8) = \frac{27}{40}$.