Questão de Ciências Econômicas · FGV TCE-TO 2022 (nº 44)

A função utilidade Cobb-Douglas é um modelo comum em economia que descreve as preferências de um consumidor, onde a proporção da renda gasta em cada bem é constante e determinada pelos expoentes da função, maximizando a satisfação (utilidade) do consumidor dentro de seu orçamento.

• Cálculo:

  1. A função utilidade é $u(x, y) = x^a y^b$. Com $a+b=1$, a proporção da renda gasta em $x$ é $a$ e em $y$ é $b$.
  2. Dado $b = 60\% = 0.6$, então $a = 1 - b = 1 - 0.6 = 0.4$.
  3. A renda gasta em $x$ é $p_1 x = aM$, então $x = \frac{aM}{p_1}$.
  4. A renda gasta em $y$ é $p_2 y = bM$, então $y = \frac{bM}{p_2}$.
  5. Substituindo os valores dados: $M = 100p_1$ e $p_1 = 0.5p_2 \Rightarrow p_2 = 2p_1$.
  6. Para $x$: $x = \frac{0.4 \times (100p_1)}{p_1} = 0.4 \times 100 = 40$.
  7. Para $y$: $y = \frac{0.6 \times (100p_1)}{2p_1} = \frac{0.6 \times 100}{2} = \frac{60}{2} = 30$.
  8. A soma das quantidades é $x + y = 40 + 30 = 70$.

• (A) Incorreta: Não corresponde ao resultado do cálculo das quantidades ótimas.

• (B) Incorreta: Não corresponde ao resultado do cálculo das quantidades ótimas.

• (C) Correta: A soma das quantidades de bens $x$ e $y$ que maximizam a utilidade do consumidor é 70, conforme calculado a partir das condições dadas e das propriedades da função Cobb-Douglas.

• (D) Incorreta: Esta seria a resposta se houvesse uma confusão na atribuição dos expoentes $a$ e $b$ aos bens $x$ e $y$, ou seja, se $a$ fosse $0.6$e$b fosse \0.4$. Nesse caso,$x = \frac{0.6 \times 100p_1}{p_1} = 60$e$y = \frac{0.4 \times 100p_1}{2p_1} = 20$, resultando em$x+y=80$. É uma armadilha comum trocar os coeficientes.

• (E) Incorreta: Não corresponde ao resultado do cálculo das quantidades ótimas.