Questão de Engenharia Civil · FGV TCE-PA 2024 (nº 90)

Nivelamento trigonométrico é um método para encontrar a diferença de altura (desnível) entre dois pontos usando a distância horizontal entre eles e o ângulo vertical (ângulo de visada) medido com um equipamento topográfico. A fórmula geral para o desnível ($DH_{AB}$) entre o ponto A (onde está o instrumento) e o ponto B (onde está a mira) é: $DH_{AB} = h + (D \times \tan(\alpha)) - H$.

Cálculo:

1. Primeiro, calcula-se a componente vertical da linha de visada ($\Delta h$):
   \Delta h = D \times \tan(\alpha) = 30 \, \text{m} \times 0.15 = 4.5 \, \text{m}\
2. Em seguida, aplica-se a fórmula do desnível:
   $DH_{AB} = h + \Delta h - H$
   $DH_{AB} = 1.5 \, \text{m} + 4.5 \, \text{m} - 1.80 \, \text{m}$
   $DH_{AB} = 6.0 \, \text{m} - 1.80 \, \text{m}$
   $DH_{AB} = 4.20 \, \text{m}$
   O desnível, em módulo, é 4,20m.

(A) Incorreta: O valor de 3,80m não corresponde ao cálculo correto e pode ser resultado de um erro aritmético na subtração final (ex: $6.0 - 2.2 = 3.8$). **(B) Correta:** O desnível é calculado como a altura do instrumento ($h$) mais a componente vertical da visada ($D \times \tan(\alpha)$) menos a leitura na mira ($H$), resultando em$1.5 + (30 \times 0.15) - 1.80 = 1.5 + 4.5 - 1.80 = 4.20 , \text{m}$. **(C) Incorreta:** O valor de 4,80m seria obtido se a leitura na mira ($H$) fosse somada em vez de subtraída, e a altura do instrumento ($h$) fosse subtraída da componente vertical, ou seja,$D \times \tan(\alpha) + H - h = 4.5 + 1.8 - 1.5 = 4.8undefined6.0 - 0.2 = 5.8$).