Questão de Engenharia Civil · FGV TCE-PA 2024 (nº 71)

Para encontrar as reações de apoio em uma viga, usamos as equações de equilíbrio da estática. Uma viga biapoiada é um tipo de viga isostática, o que significa que podemos determinar todas as reações (forças nos apoios) apenas com essas equações. As equações são: a soma das forças verticais é zero, a soma das forças horizontais é zero e a soma dos momentos (tendência de rotação) em qualquer ponto é zero.

Para resolver este problema, primeiro precisamos converter o carregamento distribuído trapezoidal em forças concentradas equivalentes. Podemos dividir o carregamento trapezoidal em um carregamento retangular e um triangular.

1. Carregamento retangular:

   • Intensidade: $q_1 = 5 \text{ kN/m}$
   • Força resultante ($F_1$): $5 \text{ kN/m} \times 12 \text{ m} = 60 \text{ kN}$
   • Localização: No centro do comprimento, ou seja, $12 \text{ m} / 2 = 6 \text{ m}$ a partir de A.

2. Carregamento triangular:

   • Intensidade máxima: $q_2 = (10 - 5) \text{ kN/m} = 5 \text{ kN/m}$ (no ponto B)
   • Força resultante ($F_2$): $(1/2) \times \text{base} \times \text{altura} = (1/2) \times 12 \text{ m} \times 5 \text{ kN/m} = 30 \text{ kN}$
   • Localização: O centroide de um triângulo está a $2/3 da base (o lado com carga zero) ou \1/3$do vértice (o lado com carga máxima). Neste caso, a carga máxima está em B, então o centroide está a$2/3 \times 12 \text{ m} = 8 \text{ m}$ a partir de A.

Agora, aplicamos a equação de equilíbrio da soma dos momentos em torno do ponto A ($\sum M_A = 0$). Isso elimina a reação vertical em A ($R_A$) da equação, permitindo-nos encontrar $R_B$ diretamente. Adotamos o sentido anti-horário como positivo para os momentos.

$\sum M_A = 0$:
$R_B \times 12 \text{ m} - F_1 \times 6 \text{ m} - F_2 \times 8 \text{ m} = 0$
$R_B \times 12 - 60 \text{ kN} \times 6 \text{ m} - 30 \text{ kN} \times 8 \text{ m} = 0$
$12 R_B - 360 - 240 = 0$
$12 R_B - 600 = 0$
$12 R_B = 600$
$R_B = 600 / 12$
$R_B = 50 \text{ kN}$

(A) Incorreta: O valor está muito abaixo do calculado e não corresponde a nenhuma parcela lógica do carregamento.
(B) Incorreta: O valor está muito abaixo do calculado.
(C) Incorreta: Este valor (30 kN) corresponde apenas à força resultante da parte triangular do carregamento, não à reação de apoio total em B.
(D) Incorreta: Este valor (40 kN) seria a reação de apoio vertical no ponto A ($R_A$), que pode ser calculada por $\sum F_y = 0$ ($R_A + R_B - F_1 - F_2 = 0 \implies R_A + 50 - 60 - 30 = 0 \implies R_A = 40 \text{ kN}$). É um distrator comum, pois o aluno pode calcular uma reação e marcar a alternativa errada.
(E) Correta: O cálculo da soma dos momentos em relação ao ponto A resulta em $R_B = 50 \text{ kN}$, que é a reação de apoio vertical no ponto B.