Questão de Engenharia Elétrica · FGV TCE-PA 2024 (nº 68)

A Zona de Fresnel é uma região elipsoidal em torno da linha de visada direta entre um transmissor e um receptor, por onde a maior parte da energia do sinal se propaga. Para garantir uma boa comunicação sem fio, é essencial que essa zona esteja o mais livre possível de obstáculos, sendo que pelo menos 60% do raio da primeira Zona de Fresnel deve estar desobstruído.

• 1. Calcular o raio da primeira Zona de Fresnel ($r_1$) no ponto de obstrução:

  • A distância total entre as antenas é $D = 100$ metros.
  • A obstrução está no meio do percurso, então $d_1 = d_2 = D/2 = 100/2 = 50$ metros.
  • O comprimento de onda ($\lambda$) é $4$ metros.
  • Para a primeira Zona de Fresnel, $n=1$.
  • Aplicando a fórmula: $r_1 = \sqrt{\frac{n\lambda d_1 d_2}{d_1+d_2}} = \sqrt{\frac{1 \times 4 \times 50 \times 50}{50+50}} = \sqrt{\frac{4 \times 2500}{100}} = \sqrt{\frac{10000}{100}} = \sqrt{100} = 10$ metros.

• 2. Determinar a folga mínima necessária (60% do raio da primeira Zona de Fresnel):

  • A exigência é que 60% do raio da primeira Zona de Fresnel esteja livre.
  • Folga mínima = $0.60 \times r_1 = 0.60 \times 10 \text{ metros} = 6$ metros.

• 3. Calcular a altura mínima das antenas:

  • As árvores têm $15$ metros de altura.
  • Para que a folga mínima de $6$ metros esteja livre abaixo da linha de visada direta, a linha de visada deve estar a uma altura que supere a altura das árvores mais essa folga.
  • Altura mínima da linha de visada = Altura das árvores + Folga mínima
  • Altura mínima da linha de visada = $15 \text{ metros} + 6 \text{ metros} = 21$ metros.
  • Como as antenas estão à mesma altura e a obstrução está no meio, a altura das antenas deve ser igual à altura mínima da linha de visada no ponto da obstrução.

• A) Incorreta: 6 metros é a folga mínima necessária, não a altura das antenas.

• B) Incorreta: 15 metros é a altura das árvores. Se as antenas estivessem a essa altura, a linha de visada passaria sobre as árvores, mas a Zona de Fresnel se estenderia abaixo da linha de visada, e as árvores obstruiriam completamente os 60% necessários, pois estariam no caminho direto e na Zona de Fresnel. (Armadilha da banca: Confundir a altura da obstrução com a altura necessária para a linha de visada, desconsiderando a Zona de Fresnel.)

• C) Incorreta: Não corresponde aos cálculos realizados.

• D) Correta: A altura mínima das antenas deve ser 21 metros, garantindo que a linha de visada esteja acima das árvores e que os 60% do raio da primeira Zona de Fresnel estejam desobstruídos.

• E) Incorreta: Não corresponde aos cálculos realizados.