Questão nº 68
Questão de Ciências Atuariais · FGV TCE-ES 2022 (nº 68)
O ente federativo, a unidade gestora do Regime Próprio e o atuário responsável pela elaboração da avaliação atuarial deverão eleger conjuntamente as hipóteses biométricas, demográficas, econômicas e financeiras adequadas à situação do plano de benefícios e aderentes às características da massa de beneficiários do regime para o correto dimensionamento dos seus compromissos futuros, obedecidos os parâmetros mínimos de prudência estabelecidos pela legislação. Para tanto, são realizados testes para as opções de tábuas de mortalidade de válidos, de entrada em invalidez, de morbidez e de mortalidade de inválidos. Nesse contexto, um atuário realizou os testes de aderência de tábuas de mortalidade de inválidos de Kolmogorov-Smirnov (K-S) e de Qui-Quadrado (Q-Q) aplicados na massa de aposentados por invalidez vinculados a um plano de previdência, a fim de testar qual a tábua mais aderente ao plano, com base na experiência própria em um determinado período de observação, cujos resultados de p-valor são apresentados na tabela a seguir.
| Tábua biométrica | Teste Kolmogorov-Smirnov (K-S) | Teste Qui-Quadrado (Q-Q) |
|---|---|---|
| BENTZIEN | 0,9754 | 0,0247 |
| IAPB-57 | 0,9311 | 0,1088 |
| ZIMMERMANN | 0,9503 | 0,0771 |
| RP-2000 DISABLED MALE | 0,9440 | 0,0305 |
| WINKLEVOSS | 0,9582 | 0,0364 |
Considerando a interpretação estatística por teste de hipótese do resultado, é correto afirmar que:
- Aapós a aplicação do teste Q-Q, verificou-se que nenhuma das tábuas estudadas foram rejeitadas a um nível de significância de 5%;
- Bao realizar o teste K-S, verificou-se que três das cinco tábuas analisadas foram rejeitadas a um nível de significância de 5%;
- Cverifica-se que a tábua Bentzien, apesar de apresentar o maior p-valor para o teste de K-S, foi rejeitada pelo teste Q-Q a um nível de significância de 1%;
- Da tábua mais aderente foi a tábua Zimmermann, seguida pela tábua IAPB-57, se for dada prioridade ao teste K-S; (alternativa correta)
- Eo erro tipo II foi considerado para o cálculo do p-valor dos testes K-S e Q-Q.
Resposta comentada
Gabarito Alternativa D
Os testes de aderência são ferramentas estatísticas que avaliam o quão bem um conjunto de dados observados (como a mortalidade real de um grupo) se ajusta a uma distribuição teórica (uma tábua de mortalidade). O p-valor é a probabilidade de obter os resultados observados (ou mais extremos) se a tábua teórica for, de fato, aderente; um p-valor alto (geralmente acima do nível de significância) indica boa aderência, enquanto um p-valor baixo (abaixo do nível de significância) leva à rejeição da tábula como aderente.
(A) Incorreta: Para o teste Q-Q, a um nível de significância de 5% (0,05), as tábuas Bentzien (p-valor 0,0247), RP-2000 DISABLED MALE (p-valor 0,0305) e Winklevoss (p-valor 0,0364) apresentam p-valores menores que 0,05 e, portanto, seriam rejeitadas.
(B) Incorreta: Para o teste K-S, a um nível de significância de 5% (0,05), todas as tábuas apresentam p-valores muito superiores a 0,05, o que significa que nenhuma delas seria rejeitada.
(C) Incorreta: A tábua Bentzien realmente apresenta o maior p-valor para o teste K-S (0,9754). No entanto, para o teste Q-Q, seu p-valor é 0,0247. A um nível de significância de 1% (0,01), a tábua Bentzien não seria rejeitada, pois 0,0247 é maior que 0,01. A armadilha aqui é confundir o nível de significância: a tábua seria rejeitada a 5%, mas não a 1%.
(D) Correta: Quando se prioriza o teste K-S, a aderência de uma tábua é avaliada pelo seu p-valor: quanto maior o p-valor, maior a aderência da tábua aos dados observados, pois há menos evidências para rejeitar a hipótese de que a tábua se ajusta bem à massa. Neste contexto, a tábua Zimmermann, com p-valor K-S de 0,9503, é considerada a mais aderente, e a tábua IAPB-57, com p-valor K-S de 0,9311, a segunda mais aderente, seguindo o critério de maior p-valor para o teste K-S.
(E) Incorreta: O p-valor é uma medida de evidência contra a hipótese nula, calculada sob a suposição de que a hipótese nula é verdadeira. O erro tipo II () é a probabilidade de não rejeitar a hipótese nula quando ela é falsa, e está relacionado ao poder do teste (1-), mas não é "considerado para o cálculo do p-valor" diretamente.
Fonte: FGV TCE-ES 2022 Auditor de Controle Externo - Ciências Atuariais (Caderno Tipo 1). Reproduzida para fins de estudo.