Questão de Ciências Atuariais · FGV TCE-ES 2022 (nº 63)

As relações atuariais são fórmulas fundamentais que conectam diferentes valores presentes atuariais (VPA), que representam o valor hoje de pagamentos futuros incertos, considerando a probabilidade de vida e morte e o valor do dinheiro no tempo (taxa de juros).

• (A) Incorreta: A relação correta entre anuidade antecipada ($\ddot{a}_x$) e anuidade postecipada ($a_x$) é $\ddot{a}_x = 1 + a_x$. A alternativa apresentada está incorreta.
• (B) Incorreta: Não existe uma relação fundamental direta que iguale a anuidade antecipada para uma idade $x+1$ ($a_{x+1}$) à anuidade postecipada para uma idade $x$ ($a_x$). As idades e os tipos de anuidade são diferentes.
• (C) Incorreta: A expectativa de vida completa ($e_x$) tem uma relação recursiva dada por $e_x = p_x (1 + e_{x+1})$. A fórmula apresentada na alternativa está incorreta em sua estrutura e nos termos.
• (D) Incorreta: Armadilha da banca: Esta alternativa tenta replicar uma relação recursiva para a anuidade antecipada ($\ddot{a}_x$), que é $\ddot{a}_x = 1 + (1+i)^{-1} \cdot p_x \cdot \ddot{a}_{x+1}$. A armadilha está em usar o sinal de menos (-) em vez de mais (+) e em substituir $\ddot{a}_{x+1}$ por $a_{x+1}$, que são conceitos diferentes, tornando a fórmula incorreta.
• (E) Correta: Esta é a relação recursiva fundamental para o valor presente atuarial de um seguro de vida inteira ($A_x$). Ela estabelece que o valor presente de um seguro para uma pessoa de idade $x$ pode ser calculado considerando duas possibilidades para o próximo ano, ambas descontadas: a probabilidade de morte ($q_x$) resultando em um pagamento imediato (ao final do ano) ou a probabilidade de sobrevivência ($p_x$) resultando em um seguro para a idade $x+1$ ($A_{x+1}$), tudo isso multiplicado pelo fator de desconto $v = (1+i)^{-1}$. A fórmula $A_x = (q_x + A_{x+1} \cdot p_x) \cdot (1+i)^{-1}$ é a forma correta e fundamental.