Questão de Ciências Atuariais · FGV TCE-ES 2022 (nº 62)

A força de mortalidade ($\mu_x$) ou taxa instantânea de mortalidade é a probabilidade instantânea de uma pessoa com idade $x$ morrer no próximo instante de tempo, dado que ela está viva até $x$. Modelos paramétricos de mortalidade são funções matemáticas que descrevem essa força de mortalidade usando parâmetros específicos.

• (A) Incorreta: Esta é a Lei de De Moivre, que assume uma distribuição uniforme de mortes entre a idade $x$ e a idade limite $\omega$, resultando em uma força de mortalidade que aumenta à medida que a pessoa se aproxima da idade limite.
• (B) Incorreta: Esta expressão representa uma força de mortalidade constante, característica da distribuição exponencial de tempos de vida, um modelo muito simplificado que não reflete a realidade da mortalidade humana.
• (C) Correta: A Lei de Weibull para a força de mortalidade é dada pela expressão $kx^n$, onde $k$ é um parâmetro de escala e $n$ é um parâmetro relacionado à forma da distribuição. Com $k > 0$ e $n > 0$, a força de mortalidade aumenta com a idade, o que é um padrão comum para a mortalidade humana em idades adultas.
• (D) Incorreta: Esta é a Lei de Gompertz, que descreve uma força de mortalidade que cresce exponencialmente com a idade, refletindo o aumento da fragilidade com o envelhecimento. É um modelo muito importante e frequentemente usado em atuária, o que a torna um distrator forte para quem não memorizou a forma exata da Lei de Weibull. A armadilha é que tanto Gompertz quanto Weibull são modelos paramétricos importantes e descrevem o aumento da mortalidade com a idade, mas com funções matemáticas distintas.
• (E) Incorreta: Esta é a Lei de Makeham, uma extensão da Lei de Gompertz que adiciona um termo constante ($A$) para representar a mortalidade por causas independentes da idade, como acidentes, tornando-a ainda mais realista para certas faixas etárias.