Questão de Ciências Atuariais · FGV TCE-ES 2022 (nº 66)

A Reserva Matemática é o valor que uma seguradora ou fundo de pensão precisa ter acumulado em um dado momento para garantir o pagamento futuro dos benefícios prometidos. Os Valores Garantidos são opções que o participante tem caso decida interromper o pagamento das contribuições ou desistir do plano antes de receber o benefício, sendo eles o saldamento (benefício reduzido), prolongamento (benefício original por tempo/prazo diferente) e resgate (valor em dinheiro).

• (A) Incorreta: Em $t=25$ (idade 45), saldamento é possível, pois há reserva acumulada. No entanto, a fórmula apresentada, $\dfrac{t}{70-20} = \dfrac{25}{50} = 0,5$, não representa um valor de saldamento, que seria um novo benefício calculado com base na reserva. A notação $_{25}W_{45}$ também não é padrão para saldamento.
• (B) Correta: Em $t=20$ (idade 20), o participante acaba de pagar a contribuição única. Como não há contribuições futuras a serem pagas, os conceitos de saldamento e prolongamento, que geralmente se aplicam quando há interrupção de pagamentos periódicos, não se encaixam neste cenário de prêmio único. No entanto, o participante sempre pode optar pelo resgate, recebendo o valor da reserva matemática (o prêmio único, descontados eventuais custos). A notação da reserva $_{20}V_{40}$ é incorreta para o contexto do problema (a reserva seria $V_{20}$ ou $N_{70}/D_{20}$), mas a afirmação sobre a aplicabilidade dos valores garantidos é o ponto central e está correta. A armadilha da banca reside na notação da reserva, que é um distrator.
• (C) Incorreta: Em $t=50$ (idade 70), o benefício já começou a ser pago. Saldamento e prolongamento são opções para antes do início do benefício. Além disso, a afirmação de que "somente não há possibilidade de resgate" é falsa; o participante poderia, em teoria, resgatar o valor presente dos benefícios futuros restantes.
• (D) Incorreta: Em $t=40$ (idade 60), a reserva matemática é o valor presente dos benefícios futuros a partir dos 70 anos, avaliado aos 60, ou seja, $N_{70}/D_{60}$. A alternativa apresenta a notação $_{40}V_{60}$ (que significaria reserva 40 anos após contratação aos 60, o que não é o caso) e a fórmula $N_{60}/D_{40}$ (que seria para um benefício a partir dos 60, avaliado aos 40), ambas incorretas.
• (E) Incorreta: Em $t=30$ (idade 50), a reserva matemática é o valor presente dos benefícios futuros a partir dos 70 anos, avaliado aos 50, ou seja, $N_{70}/D_{50}$. A alternativa apresenta a notação $_{30}V_{50}$ (que significaria reserva 30 anos após contratação aos 50, o que não é o caso) e a fórmula $N_{70}/D_{20}$ (que é a reserva na idade 20), ambas incorretas.