Questão de Ciências Atuariais · FGV TCE-ES 2022 (nº 65)

O modelo paramétrico Weibull é uma ferramenta flexível em Ciências Atuariais para descrever a taxa de risco (probabilidade instantânea de um evento, como a morte) ao longo do tempo, usando um parâmetro de escala e um de forma ($\gamma$), que determina se o risco é crescente, decrescente ou constante.

• (A) Incorreta: O modelo Weibull é mais flexível que o Exponencial, não menos. O parâmetro adicional $\gamma$ é justamente o que lhe confere essa maior flexibilidade, permitindo modelar diferentes formas de risco. A armadilha é que a descrição do parâmetro adicional é correta, mas a conclusão sobre a flexibilidade é o oposto do verdadeiro.
• (B) Incorreta: Embora seja mais flexível, o modelo Weibull possui dois parâmetros obrigatórios (escala e forma), não um optativo e um obrigatório.
• (C) Incorreta: Quando $\gamma = 1$, a função de risco é constante (equivalente ao modelo Exponencial), não decrescente. Quando $\gamma < 1$, o risco é decrescente, não inexistente.
• (D) Incorreta: O modelo Weibull é muito adequado para modelar curvas de risco monotônicas (somente crescentes, decrescentes ou constantes). Ele não é ideal para misturas de comportamentos (como a curva da banheira).
• (E) Correta: Quando o parâmetro de forma $\gamma = 1$, a função de risco do modelo Weibull ($h(t) = \frac{\gamma}{\lambda^\gamma} t^{\gamma-1}$) se simplifica para $h(t) = \frac{1}{\lambda}$, que é a função de risco constante do modelo Exponencial. Assim, o modelo Exponencial é um caso particular do modelo Weibull.