Questão nº 65
Questão de Economia · FGV STN 2024 (nº 65)
Considere a seguinte matriz de ganhos de um jogo:
| Jogador B | |||
|---|---|---|---|
| Esquerda | Direita | ||
| Jogador A | Alto | 1,9 | 1,9 |
| Baixo | 0,0 | 2,1 |
O primeiro payoff em cada célula da matriz é do jogador A, enquanto o segundo payoff é do jogador B.
Suponha que esse jogo seja sequencial, em que o jogador A escolhe primeiro entre Alto e Baixo e, depois, o jogador B escolhe entre Esquerda e Direita, já sabendo a escolha que o jogador A fez.
Logo, o(s) equilíbrio(s) de Nash em estratégia pura é (são)
- A(Alto, Esquerda) e (Baixo, Direita). (alternativa correta)
- B(Alto, Esquerda).
- C(Baixo, Direita).
- D(Baixo, Esquerda).
- E(Baixo, Esquerda) e (Alto, Direita).
Resposta comentada
Gabarito Alternativa A
Um Equilíbrio de Nash é uma situação em que nenhum jogador pode melhorar seu resultado mudando sua estratégia unilateralmente, dadas as estratégias dos outros. Em um jogo sequencial, onde os jogadores se movem em uma ordem definida, a análise é feita por indução retroativa, começando pelas decisões do último jogador.
- (A) Correta: Os equilíbrios de Nash em estratégia pura são (Alto, Esquerda) e (Baixo, Direita).
- Para (Alto, Esquerda): Se B joga Esquerda, A prefere Alto (1 > 0). Se A joga Alto, B é indiferente entre Esquerda (9) e Direita (9), então Esquerda é uma melhor resposta. Ambos estão jogando sua melhor resposta.
- Para (Baixo, Direita): Se B joga Direita, A prefere Baixo (2 > 1). Se A joga Baixo, B prefere Direita (1 > 0). Ambos estão jogando sua melhor resposta.
- (B) Incorreta: Embora (Alto, Esquerda) seja um Equilíbrio de Nash, esta alternativa está incompleta, pois (Baixo, Direita) também é um Equilíbrio de Nash.
- (C) Incorreta: Embora (Baixo, Direita) seja um Equilíbrio de Nash (e o Equilíbrio de Nash Perfeito em Subjogos, encontrado por indução retroativa), esta alternativa está incompleta. A armadilha aqui é que muitos alunos param na indução retroativa e assumem que o SPNE é o único Equilíbrio de Nash, esquecendo que outros NE podem existir.
- (D) Incorreta: (Baixo, Esquerda) não é um Equilíbrio de Nash. Se B joga Esquerda, A preferiria Alto (1) a Baixo (0).
- (E) Incorreta: (Baixo, Esquerda) e (Alto, Direita) não são Equilíbrios de Nash. Se B joga Direita, A preferiria Baixo (2) a Alto (1).
Fonte: FGV STN 2024 Auditor Federal de Finanças e Controle - Econômico-Financeira (Caderno Tipo 1). Reproduzida para fins de estudo.