Questão de Raciocínio Lógico-Matemático · FGV SEFAZ-AM 2022 - Prova I (nº 19)

O valor lógico de uma proposição composta (uma frase com conectivos como "e", "ou", "se...então") é determinado pelo valor lógico das proposições simples que a formam e pelas regras de cada conectivo. Para resolver, identificamos as proposições simples e usamos as condições de verdade dos conectivos para deduzir seus valores.

Análise das sentenças:

1. "Paulo é carioca ou Bernardo é paulista." (P ou B) - Verdadeira (V)
2. "Se Sérgio é amazonense, então Paulo é carioca." (S -> P) - Falsa (F)

Passo 1: Analisar a sentença 2 (condicional)
A proposição "Se Sérgio é amazonense, então Paulo é carioca" (S -> P) é Falsa.
A única situação em que uma proposição condicional (Se... então...) é Falsa é quando o antecedente (a parte depois do "Se") é Verdadeiro e o consequente (a parte depois do "então") é Falso.
Portanto:

• "Sérgio é amazonense" (S) é Verdadeira.
• "Paulo é carioca" (P) é Falsa.
  Isso significa que Paulo não é carioca.

Passo 2: Analisar a sentença 1 (disjunção)
A proposição "Paulo é carioca ou Bernardo é paulista" (P ou B) é Verdadeira.
Já sabemos que "Paulo é carioca" (P) é Falsa.
Uma proposição disjuntiva ("ou") é Verdadeira se pelo menos uma de suas partes for verdadeira. Como P é Falsa, para que a disjunção (P ou B) seja Verdadeira, a outra parte, "Bernardo é paulista" (B), deve ser Verdadeira.
Portanto:

• "Bernardo é paulista" (B) é Verdadeira.

Conclusões Finais:

• Paulo não é carioca.
• Bernardo é paulista.
• Sérgio é amazonense.

(A) Incorreta: Afirma que Paulo é carioca, o que contradiz nossa conclusão de que "Paulo é carioca" é Falsa.
(B) Incorreta: Afirma que Paulo é carioca e que Bernardo não é paulista, o que contradiz nossas conclusões.
(C) Correta: Corresponde exatamente às nossas conclusões: Paulo não é carioca (P é Falsa), Bernardo é paulista (B é Verdadeira) e Sérgio é amazonense (S é Verdadeira).
(D) Incorreta: Afirma que Sérgio não é amazonense. Se "Sérgio é amazonense" (S) fosse Falsa, então a condicional "Se Sérgio é amazonense, então Paulo é carioca" (F -> P) seria sempre Verdadeira, independentemente do valor de P. No entanto, o problema afirma que essa condicional é Falsa. Armadilha: A banca tenta induzir ao erro de pensar que, se a condicional é falsa, o antecedente também deve ser falso. Lembre-se: (V -> F) é a ÚNICA condição para uma condicional ser falsa.
(E) Incorreta: Afirma que Bernardo não é paulista. Se "Bernardo é paulista" (B) fosse Falsa, e "Paulo é carioca" (P) também é Falsa, então a disjunção "Paulo é carioca ou Bernardo é paulista" (F ou F) seria Falsa, o que contradiz a informação de que a primeira sentença é Verdadeira.