Questão de Raciocínio Lógico-Matemático · FGV SEFAZ-AM 2022 - Prova I (nº 14)

Para encontrar o intervalo de uma diferença ($x - y$) a partir dos intervalos de $x$ e $y$, o valor mínimo da diferença é obtido subtraindo o maior valor possível de $y$ do menor valor possível de $x$, e o valor máximo da diferença é obtido subtraindo o menor valor possível de $y$ do maior valor possível de $x$.

Cálculo:
Temos $12 \leq x \leq 15$ e $8 \leq y \leq 10$.

1. Valor mínimo de $x - y$:
   Para que $x - y$ seja o menor possível, $x$ deve ser o menor valor possível e $y$ deve ser o maior valor possível.
   $x_{min} - y_{max} = 12 - 10 = 2$.

2. Valor máximo de $x - y$:
   Para que $x - y$ seja o maior possível, $x$ deve ser o maior valor possível e $y$ deve ser o menor valor possível.
   $x_{max} - y_{min} = 15 - 8 = 7$.

Portanto, o intervalo correto para $x - y$ é $2 \leq x - y \leq 7$.

(A) Incorreta: O limite superior está errado; o valor máximo de $x-y$ é 7, não 4.
(B) Incorreta: O limite superior está errado; o valor máximo de $x-y$ é 7, não 5.
(C) Correta: O limite inferior ($12 - 10 = 2) e o limite superior (\15 - 8 = 7$) estão ambos corretos, conforme o cálculo para a diferença de intervalos. **(D) Incorreta:** Ambos os limites estão errados; o mínimo é 2 e o máximo é 7. **(E) Incorreta:** Esta é a armadilha da banca. Se o aluno subtrair os limites na mesma ordem em que aparecem ($x_{min} - y_{min} = 12 - 8 = 4$e$x_{max} - y_{max} = 15 - 10 = 5$), chegaria a$4 \leq x - y \leq 5$. No entanto, essa abordagem está incorreta para a subtração de intervalos, pois para minimizar$x-y$você precisa do menor$x$e do maior$y$, e para maximizar$x-y$você precisa do maior$x$e do menor$y$.