Questão de Raciocínio Lógico-Matemático · FGV SEFAZ-AM 2022 - Prova I (nº 13)

O conceito-chave aqui é encontrar o número máximo de cadeiras em uma mesa circular, de modo que, ao sentar três amigos, haja apenas uma cadeira vazia onde uma quarta pessoa (Pedro) possa sentar sem ter nenhum amigo como vizinho. Isso significa que essa única cadeira para Pedro deve ter cadeiras vazias em ambos os lados (E P E), e todas as outras cadeiras vazias devem ter pelo menos um amigo como vizinho.

• A) Incorreta: Com 6 cadeiras, é possível ter a configuração F E E E F F (circularmente), onde o bloco F E E E F oferece exatamente um lugar isolado para Pedro (o E do meio). No entanto, não é o número máximo.
• B) Incorreta: Com 7 cadeiras, é possível ter a configuração F E E E F E F F (circularmente), onde o bloco F E E E F oferece um lugar isolado para Pedro. Os outros blocos (F E F e F F) não oferecem. Não é o número máximo.
• C) Incorreta: Com 8 cadeiras, é possível ter a configuração F E E E F E E F F (circularmente), onde o bloco F E E E F oferece um lugar isolado para Pedro. Os outros blocos (F E E F e F F) não oferecem. Não é o número máximo.
• D) Incorreta: Com 9 cadeiras, é possível ter a configuração F E E E F E E F E F (circularmente), onde o bloco F E E E F oferece um lugar isolado para Pedro. Os outros blocos (F E E F e F E F) não oferecem. Não é o número máximo.
• (E) Correta: Para que haja apenas um lugar isolado para Pedro (E P E), precisamos de exatamente uma sequência de três cadeiras vazias consecutivas (F E E E F). As outras cadeiras vazias devem estar em sequências que não permitam um lugar isolado, ou seja, F E F (uma vazia) ou F E E F (duas vazias). Para maximizar o número total de cadeiras, mantendo apenas um lugar isolado para Pedro, distribuímos as cadeiras vazias da seguinte forma: uma sequência de 3 vazias (para o lugar de Pedro) e duas sequências de 2 vazias (o máximo que não cria outro lugar isolado). Assim, temos 3 amigos + 3 vazias (no primeiro bloco) + 2 vazias (no segundo bloco) + 2 vazias (no terceiro bloco) = 3 + 3 + 2 + 2 = 10 cadeiras. A disposição seria F E E E F E E F E E (circularmente). Se adicionarmos mais cadeiras, seria impossível ter apenas um lugar isolado.