Questão de Raciocínio Lógico-Matemático · FGV SEFAZ-AM 2022 - Prova I (nº 12)

Uma partição de um número é uma forma de escrevê-lo como uma soma de inteiros positivos (chamados parcelas), onde a ordem das parcelas não importa. Se as parcelas devem ser distintas, significa que todos os números na soma precisam ser diferentes entre si.

Para encontrar as maneiras de representar o número 10 como uma soma de duas ou mais parcelas inteiras, maiores que zero e distintas, listamos sistematicamente:

• Com 2 parcelas distintas:

  • 9 + 1
  • 8 + 2
  • 7 + 3
  • 6 + 4
    (Não incluímos 5 + 5, pois as parcelas devem ser distintas.)

• Com 3 parcelas distintas:

  • 7 + 2 + 1
  • 6 + 3 + 1
  • 5 + 4 + 1
  • 5 + 3 + 2

• Com 4 parcelas distintas:

  • 4 + 3 + 2 + 1

• Com 5 ou mais parcelas distintas: A menor soma possível de 5 parcelas distintas e positivas é 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15, que é maior que 10. Portanto, não há partições de 10 com 5 ou mais parcelas distintas.

Somando as contagens: 4 (com 2 parcelas) + 4 (com 3 parcelas) + 1 (com 4 parcelas) = 9 maneiras.

(A) Incorreta: Este valor seria obtido se algumas das partições válidas fossem esquecidas na contagem.
(B) Incorreta: Este valor seria obtido se algumas das partições válidas fossem esquecidas na contagem.
(C) Incorreta: Este valor seria obtido se uma das 9 partições válidas fosse esquecida, por exemplo, a partição 4+3+2+1 ou uma das quatro partições com 3 parcelas.
(D) Correta: O número 10 pode ser representado de 9 maneiras como uma soma de duas ou mais parcelas inteiras, maiores que zero e distintas, conforme a listagem acima.
(E) Incorreta: O valor 10 poderia ser obtido se a partição "10" (com apenas uma parcela) fosse erroneamente incluída, ignorando a condição "duas ou mais parcelas", ou se houvesse confusão com o total de partições de 10 sem a restrição de parcelas distintas.