FGV2023MatemáticaMatemática

Questão de Matemática — FGV SECAD-TO Edital 01 2023 (nº 56)

Doze cadeiras idênticas foram colocadas lado a lado, formando uma fileira. Apenas duas delas serão ocupadas, uma por Ângela e outra por Beatriz. As demais ficarão desocupadas.
O número de formas distintas nas quais elas podem tomar seus assentos, sem ficar em posições vizinhas e sem que haja, entre elas, mais do que 6 cadeiras vazias, é igual a

A30.
B45.
C60.
D75.
E90.

Resposta comentada

Gabarito Alternativa E

sejam as posições $i < j$ ; o número de cadeiras vazias entre elas é $j-i-1$ , que deve estar entre $1$ e $6$ , ou seja, $2 \le j-i \le 7$ . Para cada distância $g$ , há $12-g$ pares de assentos: $\sum_{g=2}^{7}(12-g) = 10+9+8+7+6+5 = 45$ . Como Ângela e Beatriz são distintas, multiplica-se por $2$ : $45\times 2 = 90$ .

(A) Incorreta: $30$ subconta as distâncias válidas.
(B) Incorreta: $45$ é o número de pares de assentos, sem distinguir as duas pessoas.
(C) Incorreta: $60$ não corresponde à soma correta.
(D) Incorreta: $75$ não resulta da contagem.
(E) Correta: $90$ formas distintas.

Fonte: FGV SECAD-TO Edital 01 2023 Matemática (Caderno Tipo 1). Reproduzida para fins de estudo.

Continue estudando

Prova completaFGV SECAD-TO Edital 01 2023 Matemática Mais questões deMatemática

Outras desta prova: nº 38 nº 36 nº 50 nº 31 nº 34 nº 33 nº 59 nº 54

Pratique milhares de questões como esta, de graça, com explicação e gamificação no Quizinho.

Estudar de graça no Quizinho