Questão nº 56

Questão de Matemática · FGV SECAD-TO Edital 01 2023 (nº 56)

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Doze cadeiras idênticas foram colocadas lado a lado, formando uma fileira. Apenas duas delas serão ocupadas, uma por Ângela e outra por Beatriz. As demais ficarão desocupadas.
O número de formas distintas nas quais elas podem tomar seus assentos, sem ficar em posições vizinhas e sem que haja, entre elas, mais do que 6 cadeiras vazias, é igual a

A30.
B45.
C60.
D75.
E90. (alternativa correta)

Resposta comentada

Gabarito Alternativa E

sejam as posições $i < j$ ; o número de cadeiras vazias entre elas é $j-i-1$ , que deve estar entre 1 e 6, ou seja, $2 \le j-i \le 7$ . Para cada distância $g$ , há $12-g$ pares de assentos: $\sum_{g=2}^{7}(12-g) = 10+9+8+7+6+5 = 45$ . Como Ângela e Beatriz são distintas, multiplica-se por 2: $45\times 2 = 90$ .

(A) Incorreta: 30 subconta as distâncias válidas.
(B) Incorreta: 45 é o número de pares de assentos, sem distinguir as duas pessoas.
(C) Incorreta: 60 não corresponde à soma correta.
(D) Incorreta: 75 não resulta da contagem.
(E) Correta: 90 formas distintas.

Fonte: FGV SECAD-TO Edital 01 2023 Matemática (Caderno Tipo 1). Reproduzida para fins de estudo.

Questão de Matemática · FGV SECAD-TO Edital 01 2023 (nº 56)

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