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Questão de Matemática — FGV SECAD-TO Edital 01 2023 (nº 50)

Um cone circular reto tem volume $40\pi$ dm³. A razão entre as medidas da sua altura e do raio de sua base é $\dfrac{15}{8}$ . Esse cone é cortado por um plano paralelo à sua base, que dista 1,5 dm do seu vértice, produzindo um tronco de cone.
O volume desse tronco, em decímetros cúbicos, é

A $39{,}68\pi$ .
B $38{,}28\pi$ .
C $38{,}18\pi$ .
D $36{,}68\pi$ .
E $36{,}18\pi$ .

Resposta comentada

Gabarito Alternativa A

de $\tfrac{h}{r} = \tfrac{15}{8}$ e $\tfrac13\pi r^2 h = 40\pi$ vem $r^2 h = 120 \Rightarrow r = 4$ , $h = 7{,}5$ . O cone menor (do vértice ao plano) tem altura $1{,}5$ e razão de semelhança $\tfrac{1{,}5}{7{,}5} = \tfrac15$ ; seu volume é $\left(\tfrac15\right)^3\cdot 40\pi = 0{,}32\pi$ . Tronco $= 40\pi - 0{,}32\pi = 39{,}68\pi$ .

(A) Correta: $39{,}68\pi\ \text{dm}^3$ .
(B) Incorreta: $38{,}28\pi$ decorre de razão de semelhança incorreta.
(C) Incorreta: $38{,}18\pi$ não corresponde ao cone menor calculado.
(D) Incorreta: $36{,}68\pi$ superavalia o cone removido.
(E) Incorreta: $36{,}18\pi$ não corresponde ao cálculo.

Fonte: FGV SECAD-TO Edital 01 2023 Matemática (Caderno Tipo 1). Reproduzida para fins de estudo.

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