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Questão de Matemática — FGV SECAD-TO Edital 01 2023 (nº 31)

Assinale a opção que apresenta a melhor aproximação para a área delimitada pelas retas $y = 0$ , $x = 0$ , $x = \dfrac{\pi}{2}$ e pelo gráfico da função $f(x) = x \cdot \cos(x)$ .

A0,60.
B0,57.
C0,54.
D0,52.
E0,50.

Resposta comentada

Gabarito Alternativa B

$\displaystyle\int_0^{\pi/2} x\cos x\,dx = \big[x\sin x + \cos x\big]_0^{\pi/2} = \left(\tfrac{\pi}{2}\cdot 1 + 0\right) - (0 + 1) = \tfrac{\pi}{2} - 1 \approx 0,5708$ .

(A) Incorreta: $0,60$ superestima o valor.
(B) Correta: $\tfrac{\pi}{2}-1 \approx 0,57$ .
(C) Incorreta: $0,54$ fica abaixo do valor real.
(D) Incorreta: $0,52$ está abaixo.
(E) Incorreta: $0,50$ está abaixo.

Fonte: FGV SECAD-TO Edital 01 2023 Matemática (Caderno Tipo 1). Reproduzida para fins de estudo.

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