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Questão de Matemática — FGV SECAD-TO Edital 01 2023 (nº 38)

Considere o triângulo $ABC$ . De um ponto $D$ , sobre o lado $BC$ , traça-se um segmento de reta até um ponto $E$ , sobre o lado $AB$ , de modo que o ângulo $B\hat{A}C$ tenha a mesma medida do ângulo $B\hat{D}E$ , conforme ilustrado a seguir.

Figura da questão de Matemática

Se os segmentos $AE$ , $BD$ e $CD$ medem 6 cm, 5 cm e 1 cm, respectivamente, então o segmento $BE$ mede

A $\sqrt{66} + 3$ cm.
B $\sqrt{66} - 3$ cm.
C $\sqrt{39} + 3$ cm.
D $\sqrt{39} - 3$ cm.
E $\sqrt{39} - 5$ cm.

Resposta comentada

Gabarito Alternativa D

como $\angle BAC = \angle BDE$ e o ângulo em $B$ é comum, $\triangle ABC \sim \triangle DBE$ , logo $\dfrac{AB}{DB} = \dfrac{BC}{BE}$ . Com $AB = 6 + BE$ , $DB = 5$ , $BC = 5+1 = 6$ : $\dfrac{6+BE}{5} = \dfrac{6}{BE} \Rightarrow BE^2 + 6BE - 30 = 0 \Rightarrow BE = \dfrac{-6 + \sqrt{156}}{2} = -3 + \sqrt{39}$ .

(A) Incorreta: usa $\sqrt{66}$ , que não vem de $\Delta = 156$ .
(B) Incorreta: o radicando correto é $39$ , não $66$ .
(C) Incorreta: o sinal do termo constante é $-3$ , não $+3$ .
(D) Correta: $BE = \sqrt{39} - 3$ cm.
(E) Incorreta: o termo é $-3$ , não $-5$ .

Fonte: FGV SECAD-TO Edital 01 2023 Matemática (Caderno Tipo 1). Reproduzida para fins de estudo.

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