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Questão de Matemática — FGV SECAD-TO Edital 01 2023 (nº 59)

Um cilindro pode ser produzido por meio da rotação de um retângulo em torno de um eixo. A seguir, estão descritas 3 formas distintas de se produzir cilindros pela rotação de um mesmo retângulo, de lados $l$ e $2l$ .

I. O eixo de rotação está sobre um dos lados de medida $l$ .
II. O eixo de rotação está sobre um dos lados de medida $2l$ .
III. O eixo de rotação contém os pontos médios dos lados de medida $2l$ .

Sejam $V_I$ , $V_{II}$ , $V_{III}$ os volumes dos cilindros produzidos, respectivamente, segundo as descrições I, II e III.
É correto afirmar que

A $V_I < V_{II} < V_{III}$ .
B $V_I < V_{III} < V_{II}$ .
C $V_{III} < V_I < V_{II}$ .
D $V_{III} < V_{II} < V_I$ .
E $V_I = V_{II} = V_{III}$ .

Resposta comentada

Gabarito Alternativa D

I: altura $l$ e raio $2l \Rightarrow V_I = \pi(2l)^2 l = 4\pi l^3$ . II: altura $2l$ e raio $l \Rightarrow V_{II} = \pi l^2(2l) = 2\pi l^3$ . III: eixo central paralelo aos lados $l$ , altura $l$ e raio $l \Rightarrow V_{III} = \pi l^2 l = \pi l^3$ . Logo $V_{III} < V_{II} < V_I$ .

(A) Incorreta: inverte a ordem correta dos volumes.
(B) Incorreta: $V_{II} = 2\pi l^3$ não é o maior.
(C) Incorreta: $V_I = 4\pi l^3$ é o maior, não intermediário.
(D) Correta: $\pi l^3 < 2\pi l^3 < 4\pi l^3$ , ou seja, $V_{III} < V_{II} < V_I$ .
(E) Incorreta: os três volumes são diferentes.

Fonte: FGV SECAD-TO Edital 01 2023 Matemática (Caderno Tipo 1). Reproduzida para fins de estudo.

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