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Questão de Matemática — FGV SECAD-TO Edital 01 2023 (nº 44)

Considere a função $f: \left[0, \dfrac{3\pi}{2}\right] \to \mathbb{R}$ tal que $f(x) = \text{sen}\left(2x - \dfrac{\pi}{3}\right) + \dfrac{1}{2}$ .
Chama-se zero da função $f(x)$ ao valor de $x$ que anula $f$ . A soma de todos os zeros dessa função é

A $\dfrac{5\pi}{6}$
B $\dfrac{11\pi}{6}$
C $\dfrac{19\pi}{12}$
D $\dfrac{21\pi}{12}$
E $\dfrac{23\pi}{12}$

Resposta comentada

Gabarito Alternativa E

$f(x) = 0 \Rightarrow \text{sen}\left(2x - \tfrac{\pi}{3}\right) = -\tfrac12$ . Com $\theta = 2x - \tfrac{\pi}{3} \in \left[-\tfrac{\pi}{3}, \tfrac{8\pi}{3}\right]$ , as soluções são $\theta = -\tfrac{\pi}{6},\ \tfrac{7\pi}{6},\ \tfrac{11\pi}{6}$ , o que dá $x = \tfrac{\pi}{12},\ \tfrac{3\pi}{4},\ \tfrac{13\pi}{12}$ . Soma $= \tfrac{\pi}{12} + \tfrac{9\pi}{12} + \tfrac{13\pi}{12} = \tfrac{23\pi}{12}$ .

(A) Incorreta: $\tfrac{5\pi}{6}$ contabiliza apenas parte dos zeros.
(B) Incorreta: $\tfrac{11\pi}{6}$ não é a soma dos três zeros.
(C) Incorreta: $\tfrac{19\pi}{12}$ omite um dos zeros.
(D) Incorreta: $\tfrac{21\pi}{12}$ resulta de erro em um dos zeros.
(E) Correta: a soma é $\tfrac{23\pi}{12}$ .

Fonte: FGV SECAD-TO Edital 01 2023 Matemática (Caderno Tipo 1). Reproduzida para fins de estudo.

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