Questão de Matemática · FGV SECAD-TO Edital 01 2023 (nº 42)

$A(x) = \dfrac{x^2}{4\pi} + \dfrac{(10-x)^2}{16}$ é uma parábola de concavidade voltada para cima, cujo ponto crítico $x = \dfrac{10\pi}{4+\pi}$ é ponto de mínimo, não de máximo (o máximo em $[0,10]$ ocorre no extremo $x = 10$, toda a corda na circunferência). A questão foi anulada pela banca porque pede o "valor máximo", mas as opções remetem ao ponto crítico (mínimo) e nenhuma coincide com o valor correto $\dfrac{10\pi}{4+\pi}$.

• (A) Incorreta: valor negativo, sem sentido para um comprimento.
• (B) Incorreta: não corresponde nem ao ponto crítico correto.
• (C) Correta (mais defensável): reproduz o ponto crítico pretendido pela banca ($x = \tfrac{10}{4\pi+1}$ decorre do cálculo $4\pi x = 10 - x$), mas, como $A(x)$ tem mínimo (não máximo) nesse ponto e nenhuma opção iguala o valor exato $\tfrac{10\pi}{4+\pi}$, a questão foi anulada.
• (D) Incorreta: não corresponde ao desenvolvimento da derivada.
• (E) Incorreta: não corresponde ao ponto crítico da função.