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Questão de Matemática — FGV SECAD-TO Edital 01 2023 (nº 35)

Sobre um eixo real orientado e graduado, há 3 pontos fixos, $A$ , $B$ e $C$ , que ocupam, respectivamente, as posições 0, 2 e 6.

Figura da questão de Matemática

O ponto $P$ só pode se deslocar sobre o eixo. Seja $f(x)$ a função real de variável real que calcula a soma das distâncias de $P$ até os outros 3 pontos em função da sua posição nesse eixo.
O valor mínimo de $f$ é

A2.
B4.
C6.
D8.
E10.

Resposta comentada

Gabarito Alternativa C

$f(x) = |x-0| + |x-2| + |x-6|$ ; a soma de distâncias a pontos fixos é mínima na mediana $x = 2$ , onde $f(2) = 2 + 0 + 4 = 6$ .

(A) Incorreta: $2$ é apenas uma das parcelas, não a soma mínima.
(B) Incorreta: $4$ subestima a soma no ponto de mínimo.
(C) Correta: o mínimo ocorre em $x=2$ e vale $6$ .
(D) Incorreta: $8$ é o valor em pontos afastados da mediana.
(E) Incorreta: $10$ supera o mínimo.

Fonte: FGV SECAD-TO Edital 01 2023 Matemática (Caderno Tipo 1). Reproduzida para fins de estudo.

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