Questão de Raciocínio Lógico Matemático · FGV MPRJ 2025 (nº 38)

Quando um valor diminui em uma porcentagem, para que ele retorne ao valor inicial, o aumento percentual necessário é calculado sobre o novo valor menor, e não sobre o valor original, o que faz com que as porcentagens de queda e de subida não sejam iguais.

Vamos definir o preço internacional como $P_I$ e o preço no Brasil como $P_B$.
Sabemos que $P_B$ é 17% inferior a $P_I$. Isso significa que $P_B = P_I - 0,17 \cdot P_I = P_I \cdot (1 - 0,17) = 0,83 \cdot P_I$.
Para que o preço no Brasil ($P_B$) se iguale ao preço internacional ($P_I$), ele precisa sofrer um aumento. Esse aumento percentual ($x$) é calculado sobre o $P_B$.
Então, queremos encontrar $x$ tal que $P_B \cdot (1 + \frac{x}{100}) = P_I$.
Substituindo $P_B = 0,83 \cdot P_I$ na equação:
$(0,83 \cdot P_I) \cdot (1 + \frac{x}{100}) = P_I$
Dividindo ambos os lados por $P_I$:
$0,83 \cdot (1 + \frac{x}{100}) = 1$
$1 + \frac{x}{100} = \frac{1}{0,83}$
$\frac{x}{100} = \frac{1}{0,83} - 1$
$\frac{x}{100} = \frac{1 - 0,83}{0,83}$
$\frac{x}{100} = \frac{0,17}{0,83}$
$x = \frac{0,17}{0,83} \cdot 100$
$x \approx 0,204819 \cdot 100$
$x \approx 20,48\%$
Arredondando para uma casa decimal, temos 20,5%.

(A) Incorreta: A armadilha é pensar que a porcentagem de aumento é a mesma da porcentagem de redução, mas a base de cálculo para o aumento é o preço já reduzido, não o preço original.
(B) Incorreta: O cálculo correto não resulta em 18,2%.
(C) Incorreta: O cálculo correto não resulta em 19%.
(D) Incorreta: O cálculo correto não resulta em 19,8%.
(E) Correta: O preço no Brasil é 83% do preço internacional. Para voltar ao preço internacional, é preciso aumentar o preço brasileiro em $17/83 \approx 20,5\%$.