Questão de Raciocínio Lógico Matemático · FGV MPRJ 2025 (nº 37)

Para que uma sentença condicional "Se P, então Q" (representada como P $\rightarrow$ Q) seja falsa, é necessário e suficiente que a primeira parte (P, o antecedente) seja verdadeira e a segunda parte (Q, o consequente) seja falsa.

A sentença dada é "Se Maria é alta, então Pedro é alto ou Laura não é alta".
Vamos definir as proposições simples:

• M: "Maria é alta"
• P: "Pedro é alto"
• L: "Laura é alta"

A sentença pode ser escrita como: M $\rightarrow$ (P $\lor \neg$ L).
Foi dito que esta sentença é falsa.
Para que M $\rightarrow$ (P $\lor \neg$ L) seja falsa, devemos ter:

1. M é verdadeira (Maria é alta).
2. (P $\lor \neg$ L) é falsa.

Para que uma proposição disjuntiva "X ou Y" (X $\lor$ Y) seja falsa, ambas as partes (X e Y) devem ser falsas.
Então, para (P $\lor \neg$ L) ser falsa, temos:

1. P é falsa (Pedro não é alto).
2. $\neg$ L é falsa (Laura não é alta é falso, o que significa que Laura é alta).

Portanto, as condições que são verdadeiras a partir da sentença falsa são:

• Maria é alta (M é V)
• Pedro não é alto (P é F)
• Laura é alta (L é V)

Agora, vamos analisar cada alternativa com base nessas conclusões:

(A) Correta: se Maria é alta, então Pedro não é alto e Laura é alta.
Representando: M $\rightarrow$ ($\neg$ P $\land$ L).
Sabemos que M é V.
Sabemos que $\neg$ P é V (pois P é F).
Sabemos que L é V.
Então, ($\neg$ P $\land$ L) é (V $\land$ V), que é V.
A alternativa se torna V $\rightarrow$ V, que é verdadeira. Esta é a conclusão correta.

(B) Incorreta: se Pedro não é alto, então Maria não é alta.
Representando: $\neg$ P $\rightarrow \neg$ M.
Sabemos que $\neg$ P é V.
Sabemos que $\neg$ M é F (pois M é V).
A alternativa se torna V $\rightarrow$ F, que é falsa.

(C) Incorreta: se Pedro não é alto e Laura é alta, então Maria não é alta.
Representando: ($\neg$ P $\land$ L) $\rightarrow \neg$ M.
Sabemos que $\neg$ P é V e L é V, então ($\neg$ P $\land$ L) é (V $\land$ V), que é V.
Sabemos que $\neg$ M é F.
A alternativa se torna V $\rightarrow$ F, que é falsa.
Armadilha da banca: Esta alternativa é tentadora porque o antecedente ("Pedro não é alto e Laura é alta") é verdadeiro. Um aluno pode se confundir e pensar que, se o antecedente é verdadeiro, a alternativa deveria ser verdadeira para ser uma conclusão correta. No entanto, a conclusão deve ser uma proposição que é verdadeira dadas as condições iniciais. Como o consequente ("Maria não é alta") é falso, a condicional inteira é falsa, e portanto, não é uma conclusão correta.

(D) Incorreta: se Laura é alta, então Pedro é alto.
Representando: L $\rightarrow$ P.
Sabemos que L é V.
Sabemos que P é F.
A alternativa se torna V $\rightarrow$ F, que é falsa.

(E) Incorreta: se Laura é alta, então Maria não é alta.
Representando: L $\rightarrow \neg$ M.
Sabemos que L é V.
Sabemos que $\neg$ M é F.
A alternativa se torna V $\rightarrow$ F, que é falsa.