Questão de Raciocínio Lógico · FGV MPRJ 2019 (nº 39)

Conceito-chave: Em um dado viciado, as probabilidades de cada face não são iguais; elas seguem uma proporção dada. Para resolver, primeiro descobrimos o “peso” de cada face, depois calculamos a probabilidade de cada par de resultados que soma 4.

• (A) Incorreta: $\frac{2}{81}$ seria a probabilidade de um único par específico (ex.: 1 e 3) se as probabilidades fossem $\frac{1}{9}$ e $\frac{2}{9}$, mas ignora que há dois pares com números ímpares (1,3 e 3,1) e o par (2,2), totalizando mais casos.
• (B) Incorreta: $\frac{1}{27}$ é o valor de $\frac{3}{81}$, que corresponderia a apenas 3 combinações, mas o cálculo correto exige considerar que o 2 tem probabilidade $\frac{2}{9}$ e o 1 e 3 têm $\frac{1}{9}$ cada, gerando 5 combinações válidas.
• (C) Incorreta: $\frac{4}{81}$ é a probabilidade de obter (2,2) ou (1,3) ou (3,1) se você esquecesse de multiplicar corretamente as probabilidades dos ímpares (que são $\frac{1}{9}$ cada, não $\frac{2}{9}$).
• (D) Incorreta: $\frac{5}{81}$ é a soma das probabilidades de 5 combinações, mas com erro de conta: (1,3) e (3,1) dão $\frac{1}{9} \cdot \frac{1}{9} = \frac{1}{81}$ cada, e (2,2) dá $\frac{2}{9} \cdot \frac{2}{9} = \frac{4}{81}$. Somando: $\frac{1}{81} + \frac{1}{81} + \frac{4}{81} = \frac{6}{81} = \frac{2}{27}$.
• (E) Correta: O dado tem faces pares (2,4,6) com probabilidade $2p$ e ímpares (1,3,5) com probabilidade $p$. Como $3 \cdot 2p + 3 \cdot p = 1$, temos $p = \frac{1}{9}$. Para soma 4, os pares são (1,3), (3,1) e (2,2). Cada par com ímpares tem $\frac{1}{9} \cdot \frac{1}{9} = \frac{1}{81}$; o par (2,2) tem $\frac{2}{9} \cdot \frac{2}{9} = \frac{4}{81}$. Somando: $\frac{1}{81} + \frac{1}{81} + \frac{4}{81} = \frac{6}{81} = \frac{2}{27}$.